Risoluzione eq terzo grado (senza Cardano)
Salve, sono uno studente di ingegneria. Avrei bisogno di un consiglio su come risolvere equazioni di 3° grado che provengono da un problema agli autovalori e autovettori. Essendo il problema piano a 3 g.d.l so già che le 3 radici sono reali, positive e distinte ma all'esame senza utilizzare le formule di Cardano non saprei come risolvere.
Grazie in anticipo
Grazie in anticipo
Risposte
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Posta il polinomio del quale stai cercando di trovare gli zeri. Non è chiaro che cosa tu stia cercando altrimenti. Un metodo generale per trovare gli zeri del polinomio già lo conosci. Esistono altri metodi che permettono di trovare gli zeri più agevolmente in casi particolari (per esempio il metodo di Ruffini per trovare zeri razionali) ma non hanno validità generale e quindi dipendono dal tuo polinomio.
Posta il polinomio del quale stai cercando di trovare gli zeri. Non è chiaro che cosa tu stia cercando altrimenti. Un metodo generale per trovare gli zeri del polinomio già lo conosci. Esistono altri metodi che permettono di trovare gli zeri più agevolmente in casi particolari (per esempio il metodo di Ruffini per trovare zeri razionali) ma non hanno validità generale e quindi dipendono dal tuo polinomio.
Nel 99.9999999999% dei casi avrai polinomi con radici razionali, puoi quindi trovare la soluzione con il teorema del resto e la divisione tra polinomi; puoi anche usare il metodo di Ruffini anziché la divisione tra polinomi.
Nella maggior parte dei casi, comunque, puoi trovare direttamente gli autovalori con un raccoglimento parziale o totale.
A mali estremi [i.e. radici irrazionali, ma non succede mai] puoi fare un paio di iterazioni con un metodo numerico [e.g. Newton, che converge quadraticamente se le radici sono distinte] e dovresti uscirne senza perdere troppo tempo.
Nella maggior parte dei casi, comunque, puoi trovare direttamente gli autovalori con un raccoglimento parziale o totale.
A mali estremi [i.e. radici irrazionali, ma non succede mai] puoi fare un paio di iterazioni con un metodo numerico [e.g. Newton, che converge quadraticamente se le radici sono distinte] e dovresti uscirne senza perdere troppo tempo.
il polinomio è:
λ^3 - (1.51*(10^11)) * λ^2 + (1.97* (10^7)) * λ - 9.07 (*10^9) = 0
λ^3 - (1.51*(10^11)) * λ^2 + (1.97* (10^7)) * λ - 9.07 (*10^9) = 0
Ah, ti hanno dato numeri brutti allora XD
Premesso che dovresti usare i compilatori di formule per scrivere le formule, in questo particolare caso non mi sembra ci siano soluzioni migliori dell'applicare un metodo numerico con un po' di occhio.
Avete mai fatto una cosa del genere?
Se no, posso provare a darti qualche dritta.
Premesso che dovresti usare i compilatori di formule per scrivere le formule, in questo particolare caso non mi sembra ci siano soluzioni migliori dell'applicare un metodo numerico con un po' di occhio.
Avete mai fatto una cosa del genere?
Se no, posso provare a darti qualche dritta.
@Raptorista: trattandosi di un esame di ingegneria è possibile che sia possibile usare una calcolatrice (@ledrox: anche programmabile?) e che si sia cercato di usare ordini di grandezza e valori in qualche modo verosimili. Per esempio usando le proprietà di un qualche acciaio o cemento o altro per i materiali. Questa potrebbe essere la ragione dei numeri "brutti".
Anche io punterei ad un metodo numerico per trovare delle approssimazioni a quella equazione (oppure una calcolatrice programmabile se possibile).
Anche io punterei ad un metodo numerico per trovare delle approssimazioni a quella equazione (oppure una calcolatrice programmabile se possibile).
Io sono contrario alle calcolatrici programmabili, mi spiace 
Di sicuro i numeri sono brutti per il motivo che dici tu, ma con le ipotesi fatte è un attimo trovare gli autovalori.
Forse sarebbe un attimo più rognoso trovare gli autovettori, ma non così tanto...
Di sicuro i numeri sono brutti per il motivo che dici tu, ma con le ipotesi fatte è un attimo trovare gli autovalori.
Forse sarebbe un attimo più rognoso trovare gli autovettori, ma non così tanto...
"Raptorista":
Io sono contrario alle calcolatrici programmabili, mi spiace
In generale anche io, ma questo non è un esame di matematica e in pratica le analisi modali (quello che immagino stia facendo ledrox risolvendo questo problema) vengono fatte fare da un computer (anche perché il numero di gradi è molto più elevato). Ma probabilmente avrebbe più senso usarla con un numero di gradi di libertà maggiore. In questo caso calcolare le radici a mano è fattibile.
effettivamente non avevo pensato a programmare la calcolatrice...a dire non sono sicuro si possa fare con la mia calcolatrice canon F-720i e ho smarrito il libretto delle istruzioni...
@apatriarca: per usare una programmabile, tanto vale usare un pc.
@ledrox: a giudicare dalle foto, sembra una scientifica normale e quindi niente programmazione.
@ledrox: a giudicare dalle foto, sembra una scientifica normale e quindi niente programmazione.
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