Riordinare $QQ$
Buongiorno a tutti,
stavo svolgendo un esercizio di analisi che richiedeva un po' di nozioni di numerabilità e, senza darci troppo peso ho detto:
Data una successione qualunque numerabile ${x_n}_n$ con $n$ $in$ $NN$ di numeri razionali distinti posso, senza perdere di generalità, riordinarla in ordine crescente. Ora, discutendone mi è stato detto che non è possibile farlo, ma non ho ben capito il perchè...Chiedo lumi a voi utenti!
stavo svolgendo un esercizio di analisi che richiedeva un po' di nozioni di numerabilità e, senza darci troppo peso ho detto:
Data una successione qualunque numerabile ${x_n}_n$ con $n$ $in$ $NN$ di numeri razionali distinti posso, senza perdere di generalità, riordinarla in ordine crescente. Ora, discutendone mi è stato detto che non è possibile farlo, ma non ho ben capito il perchè...Chiedo lumi a voi utenti!
Risposte
Di un qualunque insieme di numeri razionali puoi considerarne il minimo?
Infatti, pensa e ripensa la questione è questa. Se ad esempio prendessi la successione $x_n=1/2^n$ fissato un qualunque elemento come primo della nuova successione ne posso trovare uno sempre più piccolo.
Grazie per la risposta!
Grazie per la risposta!
Prego, di nulla; e la prossima volta che pensi a \(\mathbb{Q}\) come insieme ordinato stai attento. 
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