Riguardo le permutazioni
Ho il seguente esercizio svolto:
Si considerino le permutazioni di $S_6$
$alpha=((1,2,3,4,5,6),(2,4,1,3,6,5))$ e $beta=((1,2,3,4,5,6),(5,4,1,6,2,3))$
si calcolino $alpha^-1,beta^-1$
lui svolge così:
$alpha e beta$ sono biiezioni pertanto sono invertibili.Si noti che:
$alpha(1)=2,alpha(2)=4,alpha(3)=1,alpha(4)=3,alpha(5)=6,alpha(6)=5$
allora
$alpha^-1(1)=3,alpha^-1(2)=1,alpha^-1(3)=4,alpha^-1(4)=2,alpha^-1(5)=6,alpha^-1(6)=5$
ma come ci arriva a calcolare quanto valgono gli $alpha^-1(n)=m$ ???
che procedimento usa?nel libro leggo e rileggo la teoria ma non capisco cosa fa
Si considerino le permutazioni di $S_6$
$alpha=((1,2,3,4,5,6),(2,4,1,3,6,5))$ e $beta=((1,2,3,4,5,6),(5,4,1,6,2,3))$
si calcolino $alpha^-1,beta^-1$
lui svolge così:
$alpha e beta$ sono biiezioni pertanto sono invertibili.Si noti che:
$alpha(1)=2,alpha(2)=4,alpha(3)=1,alpha(4)=3,alpha(5)=6,alpha(6)=5$
allora
$alpha^-1(1)=3,alpha^-1(2)=1,alpha^-1(3)=4,alpha^-1(4)=2,alpha^-1(5)=6,alpha^-1(6)=5$
ma come ci arriva a calcolare quanto valgono gli $alpha^-1(n)=m$ ???
che procedimento usa?nel libro leggo e rileggo la teoria ma non capisco cosa fa
Risposte
Si tratta di trovare quale è quell'elemento $m$ tale che $alpha(m)=n$.
Quale è l'elemento tale che $alpha(n)=1$. Guarda la permutazione $alpha$, quale numero viene mandato in $1$? E' esattamente $3$, infatti $alpha(3)=1$.
Può essere utile scrivere la permutazione come prodotto di cicli disgiunti.
Quale è l'elemento tale che $alpha(n)=1$. Guarda la permutazione $alpha$, quale numero viene mandato in $1$? E' esattamente $3$, infatti $alpha(3)=1$.
Può essere utile scrivere la permutazione come prodotto di cicli disgiunti.
[mod="Martino"]Sposto in algebra. Attenzione alla sezione in futuro, grazie.[/mod]
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