Riduzione di polinomi e radici

[Dalfi1]

Ciao a tutti. Ho qualche problemino con il seguente esercizio

Sia f(x)= $ x^2121-x^21+x^2+1 in ZZ [x] $

a)Determinare tutte le radici in $ZZ$101 (ossia l'insieme quoziente $ZZ$ della congruenza modulo 101) della riduzione di f(x) modulo 101
b)Provare che la riduzione di f(x) modulo 7 non ha radici in $ZZ$7
c)Provare che la riduzione di f(x) modulo 3 non ha radici in $ZZ$3

So come effettuare la riduzione e, da quel che vedo, per tutti i casi i coefficienti sono già ridotti. Come faccio a risolvere i 3 punti, in particolare il punto a). Cioè non riesco a capire come determinare tutte le radici.

Gentilmente potreste darmi qualche dritta che mi faccia intuire come procedere?

[mistake89]

Per b) c) i numeri son pochi quindi potresti provarli uno ad uno.
Considera che non ti serve svolgere le potenze, ma piuttosto usa il teorema di eulero.

Per il punto a) devo pensarci un po'.

[Dalfi1]

Grazie infinite. Credo di non poterlo risolvere però visto che di teoria dobbiamo ancora fare i prodotti diretti, elementi periodici, i teoremi di Lagrange, Eulero e Fermat, i gruppi ciclici, le orbite e i cicli di una permutazione.

[mistake89]

Quello che ti serve ai fini dell'esercizio è solo che $a^(phi(n)) \equiv 1 mod n$

[Dalfi1]

Non lo abbiamo ancora fatto purtroppo. Immagino che dovrò svolgere questo esercizio in futuro