Reticolo - Esercizio

[ilmatty98s]

Potete aiutarmi nella risoluzione di questo esercizio?


1) I sottogruppi di H che ho trovato sono {0,2,3,4,6}; (sono giusti?)

2) Diagramma di Hasse sugli elementi di H; (non lo faccio perchè mi risulta difficile da tastiera, al massimo in seguito carico una foto)

3)Gli unici complementi che ho trovato sono: (3,4)
MCD(x,y)=1 mcm(x,y)=12

4) H è distributivo perchè presi 3 valori (2,3,4)
mcm(2, MCD(3,4))=(2,1)=2
mcm(2,3)=6 mcm(2,4)=4 MCD(4,6)=2
2=2 quindi è distributivo

5)Per verificare se è di Boole dovrebbe avere queste 3 proprietà:
1)ogni elemento ha un complemento ---> Non è vero, l'ho dimostrato al punto 3
2)stabilire se il reticolo è distributivo ----> Lo è, dimostrato al punto 4
3)Possiede uno 0 e un 1 ---->QUI sorge il problema perchè non so come verificare questa cosa...



Dopo aver preso un 11 all'esame di matematica discreta... (si mi sento una merda) adesso devo studiarmi anche questo argomento in più per il prossimo appello. Qualcuno mi può dare una mano? Grazie

[anto_zoolander]

Ti posso aiutare sul primo.
Siccome $ZZ_(12)$ è ciclico sai che per ogni divisore di $12$ esiste un sottogruppo di ordine il divisore.
I divisori di $12$ sono ${1,2,3,4,6,12}$ e quindi i sottogruppi sono ${. [12],[6],[4],[3],[2],[1] }$

[ilmatty98s]

"anto_zoolander":Ti posso aiutare sul primo.
Siccome $ZZ_(12)$ è ciclico sai che per ogni divisore di $12$ esiste un sottogruppo di ordine il divisore.
I divisori di $12$ sono ${1,2,3,4,6,12}$ e quindi i sottogruppi sono ${. [12],[6],[4],[3],[2],[1] }$

Grazie per la risposta... quindi ho sbagliato
Ho seguito questa indicazione secondo te è errata? https://it.answers.yahoo.com/question/i ... 258AAaxeF0