Reticolo distributivo e/o complementato

[userina]

Buonasera a tutti!Ho difficoltà con il seguente esercizio..in particolare non so dimostrare se è distributivo e/o complementato. Spero possiate aiutarmi, mi togliereste un grandissimo dubbio
Si consideri l'applicazione $F:NN->P(NN)$ definita da $x \epsilon NN, F(x)={y \epsilon NN:$ y divide x e y non è primo$}$.
Sia $\rho$ la relazione d'ordine definita da: $x \rho y$ $hArr$ $(x=y $ oppure $F(x) sub F(y) $)
Sia $X={4,5,6,12,24}$ e studia la $(X,\rho)$.
Ho disegnato il diagramma di Hasse:

Ho dimostrato che è un reticolo, ma ho difficoltà a capire come si fa a dimostrare se è distributivo, complementato, booleano.
Un reticolo si dice distributivo se:
1) $Xvvv(Y^^^Z)=(XvvvY)^^^(XvvvZ)$
2) $X^^^(YvvvZ)=(X^^^Y)vvv(X^^^Z)$
Ma come posso dimostrarlo praticamente prendendo 3 elementi di $X$?
ed, inoltre, si dice complementato se:
Ogni elemento ha complemento, cioè..per ogni $x,y \epsilon X$:
$xvvvy=1(max)$ e $x^^^y=0(min)$
anche in questo caso vorrei capire praticamente come devo fare.
Grazie a tutti in anticipo.

[userina]

up..spero riusciate ad aiutarmi,ve ne sarei immensamente grata

[duombo]

Ciao, sei riuscita a capire come fare? ho il tuo stesso problema

Ovvio che può rispondere chiunque, anzi è graditissimo l'aiuto di chiunque ))