Reticolo di Boole
Ciao a tutti, sto svolgendo un esercizio sui reticoli in cui devo stabilire se il reticolo:
$ R = {x$ $in$ $N$ $ | x/21}$ cioè $R={1,3,7,21}$
dove $AA$ $ a,b $ $in$ $R$ $a$ $vv$ $b$ $= mcm (a,b)$ , $a$ $^^$$b$ $=MCD(a,b)$
è un reticolo di Boole.
Ho già dimostrato che è dotato di zero e di unità, e che tutti gli elementi sono dotati di complemento.
Devo solo verificare che si tratta di un reticolo distributivo. Ecco, per farlo devo verificare le due proprietà distributive per CIASCUN elemento?
o c'è un modo più veloce per farlo?
Grazie mille.
$ R = {x$ $in$ $N$ $ | x/21}$ cioè $R={1,3,7,21}$
dove $AA$ $ a,b $ $in$ $R$ $a$ $vv$ $b$ $= mcm (a,b)$ , $a$ $^^$$b$ $=MCD(a,b)$
è un reticolo di Boole.
Ho già dimostrato che è dotato di zero e di unità, e che tutti gli elementi sono dotati di complemento.
Devo solo verificare che si tratta di un reticolo distributivo. Ecco, per farlo devo verificare le due proprietà distributive per CIASCUN elemento?
o c'è un modo più veloce per farlo?Grazie mille.
Risposte
Direi che è l'unico modo!
Capisco....solo che, in un reticolo di Boole ogni elemento ha esattamente un complemento.
Quindi pensavo, magari dimostrando che il complemento è uno solo posso dire che è un reticolo di Boole?
Scusate, è che non ho mai fatto esercizi come questo e non so bene come muovermi, dimostrare la proprietà distributiva per ogni elemento mi sembra assurdo
Quindi pensavo, magari dimostrando che il complemento è uno solo posso dire che è un reticolo di Boole?
Scusate, è che non ho mai fatto esercizi come questo e non so bene come muovermi, dimostrare la proprietà distributiva per ogni elemento mi sembra assurdo
Vero, è assurdo in un reticolo con migliaia di elementi, ma è molto utile (almeno per alcune volte) farlo per un reticolo come il tuo ^_^
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