Reticoli ordinamento
Salve vorrei sapere come dimostrare che a partire dalle due definizioni di ordinamento in un reticolo come abbreviazione equazionale ( x<= y equivalente x V y=y; x /\ y =x ) se ne deduce la riflessività,l'antisimmetria e la transività.
Io penso che dato che è un reticolo esiste l'ordinamento parziale ma non so(dalle definizioni equazionali) dimostrare la riflessività la transitività e l'antisimmetria.
x<=y equivalente x\/ y= y è normale che è y il massimo tra e y stesso ma come le dimostro le proprietà??
Help
E poi vorrei sapere come si dimostra che i reticoli che si rappresentano dai diagrammi di hasse M3 e N5 non sono distribuitivi. Io qui non so proprio come devo mettere mani anche perchè ho trovato poco su internet.
Io penso che dato che è un reticolo esiste l'ordinamento parziale ma non so(dalle definizioni equazionali) dimostrare la riflessività la transitività e l'antisimmetria.
x<=y equivalente x\/ y= y è normale che è y il massimo tra e y stesso ma come le dimostro le proprietà??
Help
E poi vorrei sapere come si dimostra che i reticoli che si rappresentano dai diagrammi di hasse M3 e N5 non sono distribuitivi. Io qui non so proprio come devo mettere mani anche perchè ho trovato poco su internet.
Risposte
Questo è un buon testo di riferimento, sempre che tu conosca un po' di inglese.
Comunque, in un reticolo convivono due nature: quella algebrica, data dalle operazioni [tex]\land[/tex] e [tex]\lor[/tex] e quella di insieme ordinato. Le due strutture sono equivalenti. La tua domanda è: dato il reticolo algebrico [tex](L, \land, \lor)[/tex] come faccio a dedurre la struttura d'ordine?
La definizione che dai è quella corretta: [tex]x \le y \iff x \land y = x[/tex]. Verifichiamo che sia un ordine parziale:
Comunque, in un reticolo convivono due nature: quella algebrica, data dalle operazioni [tex]\land[/tex] e [tex]\lor[/tex] e quella di insieme ordinato. Le due strutture sono equivalenti. La tua domanda è: dato il reticolo algebrico [tex](L, \land, \lor)[/tex] come faccio a dedurre la struttura d'ordine?
La definizione che dai è quella corretta: [tex]x \le y \iff x \land y = x[/tex]. Verifichiamo che sia un ordine parziale:
- 1. riflessività. [tex]x \land x = x[/tex] per ogni [tex]x \in L[/tex], quindi [tex]x \le x[/tex] per ogni [tex]x \in L[/tex].
2. antisimmetria. [tex]x \land y = x[/tex] e [tex]y \land x = y[/tex] implicano [tex]x = x \land y = y \land x = y[/tex] per la commutatività delle operazioni;
3. transitività. Se [tex]x \land y = x[/tex] e [tex]y \land z = y[/tex] allora [tex]x \land z = (x \land y) \land z = x \land (y \land z) = x \land y = x[/tex], sicché da [tex]x \le y[/tex] e [tex]y \le z[/tex] segue [tex]x \le z[/tex].[/list:u:2ff1rt63]
Per i reticoli M3 e N5 è abbastanza facile; basta scegliere tre elementi a caso e scrivere le relazioni di distributività... hai buone probabilità che non funzionino! Prova a fare un tentativo, poi al massimo di posto la soluzione...
Grazie mille sei stato utlissimo....poi per il secondo esercizio non c'è stato bisogno di farlo.......Thanks a lot!!!!!!!!
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