Reticoli
salve a tutti 
ho un problema.sapete aiutarmi?
vi espongo il mio problema sui reticoli :
ho questa relazione p sull insieme degli interi non nulli.
$ a p b se e solo se a0 oppure a>0,b>0,b|a $
sapete dirmi come fare per dire se questa relazione e un reticolo o meno?
ho un problema.sapete aiutarmi?vi espongo il mio problema sui reticoli :
ho questa relazione p sull insieme degli interi non nulli.
$ a p b se e solo se a
sapete dirmi come fare per dire se questa relazione e un reticolo o meno?
Risposte
non ti posso dire molto, ma mi pare che sia antisimmetrica e transitiva, ma che non sia né riflessiva né antiriflessiva.
questo se ho ben capito il testo. prova a rifletterci e facci sapere. ciao.
questo se ho ben capito il testo. prova a rifletterci e facci sapere. ciao.
ciao.. io intendevo dimostrare se e un reticolo..
Un insieme parzialmente ordinato si dice reticolo se per ogni coppia di numeri a,b esiste un estremo superiore e inferiore.
non riesco a trovare una dimostrazione generale per far vedere che ogni coppia dell insieme abbia estremo sup e inf..se lavorassi con insiemi finiti porterei esattamente i valori degli estremi. ma l insieme su cui lavoro e infinito e mi serve una dimostrazione generale che non riesco a trovare.
grazie comunque per la risposta.
Un insieme parzialmente ordinato si dice reticolo se per ogni coppia di numeri a,b esiste un estremo superiore e inferiore.
non riesco a trovare una dimostrazione generale per far vedere che ogni coppia dell insieme abbia estremo sup e inf..se lavorassi con insiemi finiti porterei esattamente i valori degli estremi. ma l insieme su cui lavoro e infinito e mi serve una dimostrazione generale che non riesco a trovare.
grazie comunque per la risposta.
prego.
puoi vedere anche questa pagina o altro materiale facilmente reperibile:
http://it.wikipedia.org/wiki/Reticolo_(matematica)
questo per dire che per essere un reticolo dovrebbe essere parzialmente ordinato, ma ti dicevo che quella relazione non è né riflessiva né antiriflessiva, per cui non può essere un ordinamento. aggiungo ora, sempre se ho capito bene, che l'insieme dovrebbe avere un massimo ($1$) ma non un minimo, anche se il fatto di non avere un minimo mi pare che c'entri ben poco sull'ordinamento, altrimenti nemmeno $NN$ dovrebbe essere ordinato ... !
P.S: mi accorgo che i link non si copiano correttamente.
ti conviene cercare mediante Google con la semplice parola chiave "reticolo" e ti apparirà il link della pagina per primo nell'elenco.
puoi vedere anche questa pagina o altro materiale facilmente reperibile:
http://it.wikipedia.org/wiki/Reticolo_(matematica)
questo per dire che per essere un reticolo dovrebbe essere parzialmente ordinato, ma ti dicevo che quella relazione non è né riflessiva né antiriflessiva, per cui non può essere un ordinamento. aggiungo ora, sempre se ho capito bene, che l'insieme dovrebbe avere un massimo ($1$) ma non un minimo, anche se il fatto di non avere un minimo mi pare che c'entri ben poco sull'ordinamento, altrimenti nemmeno $NN$ dovrebbe essere ordinato ... !
P.S: mi accorgo che i link non si copiano correttamente.
ti conviene cercare mediante Google con la semplice parola chiave "reticolo" e ti apparirà il link della pagina per primo nell'elenco.
an si hai perfettamente ragione.. ho sbagliato a copiare il testo.nella relazione a
hai perfettamente ragione.. ho sbagliato a copiare il testo.nella relazione a
in tal caso è riflessiva, antisimmetrica e transitiva.
per ogni coppia di elementi esiste un inf e un sup.
infatti, se prendi due numeri interi non nulli, se almeno uno dei due è negativo, l'inf e il sup sono il minore e il maggiore secondo il normale ordinamento.
se invece entrambi sono positivi, se non hai sbagliato a scrivere $b|a$ l'inf e il sup sono il mcm e il MCD. se è giusto $b|a$ il max è $1$, come ho detto in un altro post, altrimenti se fosse $a|b$ non ci sarebbe max.
per ogni coppia di elementi esiste un inf e un sup.
infatti, se prendi due numeri interi non nulli, se almeno uno dei due è negativo, l'inf e il sup sono il minore e il maggiore secondo il normale ordinamento.
se invece entrambi sono positivi, se non hai sbagliato a scrivere $b|a$ l'inf e il sup sono il mcm e il MCD. se è giusto $b|a$ il max è $1$, come ho detto in un altro post, altrimenti se fosse $a|b$ non ci sarebbe max.
perfetto.. ora ho capito. grazie mille 
ora ho capito. grazie mille
prego!
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