Relazioni tra insiemi
Perdonate la mia domanda stupida, ma oggi sto fuso, mi dimentico tutto e ho dei dubbi assurdi su cose banali.
Dati $n$ insiemi $X_1,X_2,X_3,ldots,X_n$ con $n>=2$, si dice relazione tra gli $n$ insimi una $\ccR$ parte delloro prodotto cartesiano. E fino a quì ci sono.
Ma questa parte $\ccR$ deve essere una parte propria, cioè deve essere $R \subset X_1 times X_2 times X_3 times cdots times X_n$ (e quindi deve essere $\ccR != X_1 times X_2 times X_3 times cdots times X_n$), oppure basta che sia una parte qualunque, ovvero $\ccR \subseteq \subset X_1 times X_2 times X_3 times cdots times X_n$?
Lo so che è stupido ma mi ha preso sto dubbio un'ora fa e ce l'ho ancora...
Chiedo scusa per la banalità della domanda
Dati $n$ insiemi $X_1,X_2,X_3,ldots,X_n$ con $n>=2$, si dice relazione tra gli $n$ insimi una $\ccR$ parte delloro prodotto cartesiano. E fino a quì ci sono.
Ma questa parte $\ccR$ deve essere una parte propria, cioè deve essere $R \subset X_1 times X_2 times X_3 times cdots times X_n$ (e quindi deve essere $\ccR != X_1 times X_2 times X_3 times cdots times X_n$), oppure basta che sia una parte qualunque, ovvero $\ccR \subseteq \subset X_1 times X_2 times X_3 times cdots times X_n$?
Lo so che è stupido ma mi ha preso sto dubbio un'ora fa e ce l'ho ancora...
Chiedo scusa per la banalità della domanda
Risposte
le relazioni binarie possono essere qualunque, anche l'insieme vuoto e tutto il prodotto cartesiano. infatti sono $2^(Card(X_1)*Card(X_2)*...*Card(X_n))$.
ciao.
ciao.
Ah, ecco. Grazie mille.
@WiZaRd
Al di là del caso specifico, tieni presente la "thumb rule" generale: se una proprietà, condizione, definizione, esclude l'insieme vuoto e la totalità, rischia di trascinarsi dietro una fastidiosa scia di eccezioni. E, allora, a meno che non sia proprio necessario, uno evita di complicarsi la vita.
Al di là del caso specifico, tieni presente la "thumb rule" generale: se una proprietà, condizione, definizione, esclude l'insieme vuoto e la totalità, rischia di trascinarsi dietro una fastidiosa scia di eccezioni. E, allora, a meno che non sia proprio necessario, uno evita di complicarsi la vita.
prego, di nulla!
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