Relazioni e partizioni - dubbio risoluzione esercizio
Ciao a tutti,
questa volta non riesco ad abbozzare una soluzione per questo esercizio.
qualcuno di voi saprebbe aiutarmi a ragionarci su?
Sia $A={n in ZZ | -10<=n<=9 }$ e $f :A->N $ tale che $f(n)=M.C.D.(n,6)$.
Determinare la relazione Rf su A determinata da f e la partizione di A che tale relazione determina.
scusate se non propongo una mia soluzione ma non so proprio come iniziare a cavarci qualcosa
questa volta non riesco ad abbozzare una soluzione per questo esercizio.
qualcuno di voi saprebbe aiutarmi a ragionarci su?
Sia $A={n in ZZ | -10<=n<=9 }$ e $f :A->N $ tale che $f(n)=M.C.D.(n,6)$.
Determinare la relazione Rf su A determinata da f e la partizione di A che tale relazione determina.
scusate se non propongo una mia soluzione ma non so proprio come iniziare a cavarci qualcosa
Risposte
Hai ragione!!! Per brevità non mi sono calcolato tutti i [tex]MCD(n,6)[/tex] e quando ho scritto le controimmagini , non so perchè, ma ho messo
i numeri [tex]6[/tex] e [tex]-6[/tex] nella terza controimmagine.
A questo punto allora la situazione dovrebbe essere la seguente:
[tex]f^-^1(1)=\{-7,-5,-1,1,5,7\}[/tex]
[tex]f^-^1(2)=\{-10,-8,-4,-2,2,4,8\}[/tex]
[tex]f^-^1(3)=\{-9,-3,3,9\}[/tex]
[tex]f^-^1(6)=\{-6,6\}[/tex]
che formerebbero la partizione richiesta (spero
)
i numeri [tex]6[/tex] e [tex]-6[/tex] nella terza controimmagine.
A questo punto allora la situazione dovrebbe essere la seguente:
[tex]f^-^1(1)=\{-7,-5,-1,1,5,7\}[/tex]
[tex]f^-^1(2)=\{-10,-8,-4,-2,2,4,8\}[/tex]
[tex]f^-^1(3)=\{-9,-3,3,9\}[/tex]
[tex]f^-^1(6)=\{-6,6\}[/tex]
che formerebbero la partizione richiesta (spero
)
ragazzi grazie mille, leggendo la vostra discussione ho capito un sacco di cose.
faccio un piccolo riassunto per vedere se in effetti ho ben capito la cosa, allora una funzione genera una relazione tra gli elementi dell'insieme di partenza, quindi se ho una funzione $f:A ->B$ per ogni elemento $a,b in A$ si dice che $aRb$ se $f(a)=f(b)$
nel mio caso 2 elementi sono in relazione $Rf$ tra loro se $MCD(a,6)=MCD(b,6)$ quindi per ogni elemento appartenente alle immagini di $f$ ottengo delle controimmagini definite come $f^-1(n)={b in A | a =f(b)}$
quindi calcolando gli insiemi generati dai vari $f^-1(1) $,$ f^-1(2)$, $f^-1(3) $,$f^-1(6)$ ottengo anche le partizioni di A
giusto come ragionamento?
faccio un piccolo riassunto per vedere se in effetti ho ben capito la cosa, allora una funzione genera una relazione tra gli elementi dell'insieme di partenza, quindi se ho una funzione $f:A ->B$ per ogni elemento $a,b in A$ si dice che $aRb$ se $f(a)=f(b)$
nel mio caso 2 elementi sono in relazione $Rf$ tra loro se $MCD(a,6)=MCD(b,6)$ quindi per ogni elemento appartenente alle immagini di $f$ ottengo delle controimmagini definite come $f^-1(n)={b in A | a =f(b)}$
quindi calcolando gli insiemi generati dai vari $f^-1(1) $,$ f^-1(2)$, $f^-1(3) $,$f^-1(6)$ ottengo anche le partizioni di A
giusto come ragionamento?
Mi sembra corretto (speriamo confermi anche Martino 
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