Relazioni di equivalenza

[panzerrr]

ciao a tutti, sono nuovo di questo forum e spero possiate aiutarmi,

non riesco a risolvere questo esercizio

5. `E assegnata su Z la relazione R = {(a, b) 2 Z × Z | 3 | (2x + y)}.
(a) Verificare che R `e di equivalenza
(b) determinare la classe di equivalenza di 1.

fin'ora son riuscito a dimostrare solo riflessività , potete illuminarmi?

[Richard_Dedekind]

Ciao. Ti consiglio di rivedere quanto hai scritto perché non sembra avere molto senso. Ora io proverò a dare la mia interpretazione.
Per lavorare con più comodità, ti conviene vederla così: \(\forall x,y\in \mathbb{Z}\)

\[x\,\mathfrak{R}\,y \iff 2x+y\equiv 0\,\,\mathrm {mod} 3\]

e verificare le varie proprietà usando le proprietà delle congruenze.
(Hint: \(2^{-1} \, \mathrm{mod}\,3 = 2\))

[panzerrr]

hmm no, forse ho scritto male, la relazione è sull'insieme Z*Z

ed è 3 | ( 2x+y )

(3 DIVIDE 2x+y)

[Richard_Dedekind]

Ma non ha nessun senso.
Una relazione d'equivalenza \(\mathfrak{R}\) su \(A\) è un sottoinsieme del prodotto cartesiano \(\mathfrak{R}\subseteq A\times A\); se davvero la tua relazione fosse definita su \(\mathbb{Z}^2\), allora dovresti avere che \(\mathfrak{R}\subseteq \mathbb{Z}^2\times \mathbb{Z}^2\), cosa che non avviene.

[panzerrr]

posto l'img della traccia cos'ì è + chiara

[Raycast]

Anche io non riesco a fare questo stesso esercizio! Ho provato di tutto! Per il punto b) ho trovato che la classe di equivalenza sono tutti i multipli di 5 +1, ma come lo dimostro? Grazie.