Relazioni di equivalenza

[MissFoxy394]

Quante relazioni di equivalenza ci sono su $ [3] $ ?

Sapendo che una relazione di equivalenza per essere tale è riflessiva, simmetrica e transitiva. Ragionando così sono arrivata a trovarmi 6 relazioni, ma le soluzioni del prof dicono che ce ne sono 5.

Come conviene muoversi con questi esercizi?

[Ernesto011]

Sarà che non sono allenato in algebra ma la tua domanda mi sembra mal posta, se non hai un insieme contente $3$ con una relazione di equivalenza la notazione $[3]$ è priva di significato.

[otta96]

Come sei arrivata alla soluzione 6?

P.S. @Ernesto01 penso intenda un insieme con 3 elementi.

[MissFoxy394]

Il prof l'ha scritta così, l'avevo intesa come un insieme di tre elementi.

Ho disegnato due insiemi con tre e elementi ciascuno e ho disegnato graficamente le relazioni. L'ho fatto così perché altri esercizi sul libro erano risolti così, ma non sono minimamente sicura che sia così che si faccia...

[luca691]

Direi che il numero di relazioni di equivalenza che si possono definire tra gli elementi di un insieme di 3 elementi è pari al numero di partizioni che si possono fare di questo insieme, cioè $5$.

[MissFoxy394]

Okay quindi sono:

[{1,2,3}]
[{1},{2},{3}]
[{1,2}{3}]
[{1,3},{2}]
[{2,3},{1}]

?

[otta96]

Esatto.

[MissFoxy394]

Grazie mille!!