Relazioni

[valeriadifazio_2015]

Salve non ho capito come svolgere questo genere di esercizi:
Dato l'insieme X={1,2,3,4} avendo in grafico R={(1;1)(1,3),(2,2,)(3,1)(3,3)} devo verificare le proprietà: simmetrica riflessiva transitiva totale e antisimmetrica
So che il risultato è simmetrica e transitiva..
Ma non capisco perché è simmetrica e transitiva e perché non verifica anche le altre proprietà grazie in anticipo

[algibro]

Parti dalle definizioni.
Dato un insieme $X$, una relazione binaria $R$ su $X$ si dice simmetrica se per ogni scelta di $a,b \in X$ se $aRb$ allora $bRa$.
Ad esempio nel tuo esercizio è facile verificare che, a parte gli elementi che sono in relazione con se stessi (e per i quali vale la simmetria), abbiamo:
$1R3$ e $3R1$. Quindi è simmetrica.
Altra definizione: dato un insieme $X$, una relazione binaria $R$ su $X$ si dice transitiva se per ogni scelta di $a,b,c \in X$ se $aRb$ e $bRc$ allora $aRc$
continua tu...