Relazione di equivalenza in C: piano di Gauss

[la.spina.simone]

Stamattina ho dato Algebra 1 per la seconda volta.. credo che sia andata molto male... vabè.
un esercizio chiedeva di determinare tutti i rappresentati di $ bar(-i/8) $ data la relazione $ z ~ w hArr z^3=w^3 $
Dopo l'esame ho discusso con alcuni miei compagni di corso: a loro veniva un triangolo (a chi equilatero, a chi no).
Io ho trovato un esagono.
Loro dicono che i punti sono 3 poichè l'esponente era 3 (come per la scomposizione dei polinomi)
io non ero sicuro di questo e allora sono andato avanti finchè non si ripetevano i valori, e ne ho trovati sei.
chi ha ragione?

[paolo.papadia]

i tuoi compagni di classe.
z è equivalente a tutte e sole le radici cubiche di $z^3$,che in generale sono sempre 3 (z compreso)
se hai trovato 6 soluzioni,allora alcune di queste non solo valide.
(per inciso,il triangolo descritto dalle soluzioni dovrebbe essere equilatero)