Relazione d'equivalenza su gruppo simmetrico

[manu01031]

Salve, ho un gruppo simmetrico (S5,o) dove ho dimostrato ke ci può essere una relazione d’ equivalenza per ogni α,βЄS5 se α,β hanno lo stesso periodo. Ma la relazione è compatibile con la composizione o di S5? Se si come faccio a dimostrarlo?grazie

[vict85]

"manu0103":Salve, ho un gruppo simmetrico (S5,o) dove ho dimostrato ke ci può essere una relazione d’ equivalenza per ogni α,βЄS5 se α,β hanno lo stesso periodo. Ma la relazione è compatibile con la composizione o di S5? Se si come faccio a dimostrarlo?grazie

Una relazione è compatibile se $a~b$ e $c~d$ implica $ac~bd$

Considerando che per questo esempio è falso basta fare un controesempio:

$a=(12)(34) ~ b=(12)$
$c= (25) ~ d=(45)$

$(12)(34) \circ (25) ~ (12)\circ (45)$ è uguale a $(125)(34) ~ (12)(45)$ che è falso.

P.S: Se una relazione è compatibile con l'operazione in una struttura algebrica (con una sola legge di composizione) allora per quella struttura e quella relazione è definibile qualcosa di simile alla relazione di normalità di un gruppo. In pratica se esiste una relazione compatibile è possibile definire una operazione sull'insieme quoziente tale che la funzione che manda la struttura nel quoziente è un omomorfismo. Inoltre l'operazione mantiene associatività e commutatività dell'operazione della struttura (oltre che la chiusura).

[manu01031]

quindi visto ke l' operazione di composizione non è commutativa allora non è compatibile con la relazione d' equivalenza?

[vict85]

"manu0103":quindi visto ke l' operazione di composizione non è commutativa allora non è compatibile con la relazione d' equivalenza?

No, intendevo solamente dire che se l'operazione è commutativa e la relazione è compatibile allora l'operazione indotta sull'insieme quoziente è commutativa...