Regola algebrica in un gruppo
Cia a tutti,
non riesco a venire a capo di questa dimostrazione, anche se suppongo sia abbastanza banale.
Dato un gruppo G (di cui non si sa altro oltre al fatto che è un gruppo) e un suo qualunque elemento x, dire se è vero che
$x^2 = e rArr x = e$
dove $e$ indica l'elemento neutro di G.
Mi sembrerebbe vera(ma magari non lo è) quindi ho provato ad iniziare a dimostrarla:
senza troppa fantasia
$x x = e rArr x = x^-1$
ma poi come procedo? Mi sapreste mettere sulla strada giusta?
non riesco a venire a capo di questa dimostrazione, anche se suppongo sia abbastanza banale.
Dato un gruppo G (di cui non si sa altro oltre al fatto che è un gruppo) e un suo qualunque elemento x, dire se è vero che
$x^2 = e rArr x = e$
dove $e$ indica l'elemento neutro di G.
Mi sembrerebbe vera(ma magari non lo è) quindi ho provato ad iniziare a dimostrarla:
senza troppa fantasia
$x x = e rArr x = x^-1$
ma poi come procedo? Mi sapreste mettere sulla strada giusta?
Risposte
l'affermazione è falsa : considera ad esempio il gruppo ${1,-1}$ dotato della normale operazione di prodotto
In generale,in un gruppo nulla vieta ad un elemento di poter avere come simmetrico se stesso
In generale,in un gruppo nulla vieta ad un elemento di poter avere come simmetrico se stesso
A ecco perchè non riuscivo a dimostrarla...grazie mille 
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