Quesito logica

[HowardRoark]

Salve a tutti! Spero sia la sezione giusta; nel caso non lo fosse mi scuso in anticipo.

Devo analizzare questo ragionamento, e capire se è corretto:

Se Tizio mente allora è l'assassino oppure il delitto è avvenuto dopo la mezzanotte.
Se il delitto è avvenuto prima di mezzanotte allora Tizio mente.
Allora tizio è l'assassino.


Individuo le proposizioni $p$: Tizio mente; $a$: Tizio è l'assassino; $b$: il delitto è avvenuto dopo la mezzanotte.

Ora, potrei rispondere al quesito imbastendo una tavola di verità con le proposizioni $p$, $a$ e $b$, ma il procedimento sarebbe molto laborioso.
Peraltro non saprei quali altre strategie potrei attuare per rispondere alla domanda con le nozioni di logica apprese.

Avreste qualche consiglio da darmi?

[jinsang]

A me sembra che il ragionamento non sia corretto.
Cioè:
Tizio non mente, il delitto è avvenuto dopo la mezzanotte e Tizio non è l'assassino
Questa "configurazione" è "compatibile" con le implicazioni

Se Tizio mente allora è l'assassino oppure il delitto è avvenuto dopo la mezzanotte.
Se il delitto è avvenuto prima di mezzanotte allora Tizio mente.

Non vorrei sbagliarmi o aver male interpretato, non sono mai stato un granché con questi giochini di logica.

[HowardRoark]

Anche a me sembra che il tuo ragionamento sia corretto. Direi che possa andare
Grazie mille!

[oton1]

Oggi mi sono imbattuto nel quesito e in netto ritardo provo a rispondere con una soluzione sistematica, molto utile se il testo è ancora più complicato .
In base alle proposizioni definite l'enunciato iniziale risulta:
((p→a)∨b)∧(~b→p) =
= ((~p∨a)∨b)∧(b∨p) =
= (~p∨a∨b)∧(b∨p)=
= (~p∧b) ∨ (~p∧p) ∨ (a∧b) ∨ (a∧p) ∨ (b∧b) ∨ (b∧p)=
= (~p∧b) ∨ (a∧b) ∨ (a∧p) ∨ b ∨ (b∧p)=
= b ∨ (a∧p)
Significa che
"il delitto è avvenuto dopo la mezzanotte" o ( "Tizio è l'assassino" e "Tizio mente").
Quindi non si può dedurre che "Tizio è l'assassino".