Quesito di Logica...probabilmente banale!!

[Matt82]

Salve avevo un quesito di logica probabilmente molto banale. In pratica vorrei sapere la differenza tra i due seguenti simboli ai fini pratici quando si svolge un esercizio.

Il simbolo dell'uguale con tre stanghette... che spesso si usa per simboleggiare una un equivalenza.... e quest'altro simbolo |=

Io so che se ad esempio ho v(P)=1 allora si dice che P è soddisfatta nell'interpretazione v. E si scrive così v|=P.
So anche che se scrivo invece |=P allora sto dicendo che ho una tautologia(cioè è vera per ogni interpretazione di P).

Se scrivo P|=Q sto dicendo che Q è la conseguenza semantica di P. Ed anche questa si verifica nel caso P sia vero e quindi lo è anche Q.

Poi leggo chessò P|=Q se e solo se |=P-->Q che immagino significhi che P è una tautologia allora lo è anche Q.


Però ecco i miei dubbi vengono dal fatto che a volte vedo esercizi del tipo "verificare se sono equivalenti" e c'è il simbolo |=, mentre altre volte il simboletto con le 3 stanghette.

Non capisco. Forse quando ho le 3 stanghette s'intende l'equivalenza materiale? Ossia anche se due proposizioni risultano entrambe false si intendono equivalenti? Quindi in tal caso suppongo che |= è solo un tipo di equivalenza, ossia il caso sia solo vero(visto il ragionamento sopra).

Però anche qui poi, nel caso ho 2 proposizioni: 1) (not a OR not b); 2) not( a AND b), se mi metto a fare la tabella di verità mi uscirà qualcosa come 0-1-1-1 (quindi falso, vero, vero, vero). So che si dicono appunto equivalenti o si usa il termine equiveridiche.
Ma quindi nella pratica quando in un esercizio invece mi appare il simbolo |= e mi chiede di verificare se sono equivalenti...mi sta chiedendo di verificare se sono entrambe vere? Quindi entrambe le proposizioni sono delle tautologie?


Help me!!

[Matt82]

Azz nessuno mi sa rispondere....


Cercherò di spiegare più direttamente con degli esercizi brevi.

Dimostrare che:

1) A and B |= A or B
2) A or B |= A and B <---> A = B (dove però al posto dell'uguale c'è quello a 3 stanghette orizzontali in quest'ultimo A = B)

Ecco se mi appaiono questi 2 esercizi cosa devo dimostrare? Tipo sul primo mi sta chiedendo di dimostrare se sia vera? Sul secondo mi sta chiedendo di verificare che sia vera e mi sta ponendo come condizione il fatto che sia vera solo nel caso A coincide-equivale a B?

Oppure altro esempio di un altro tipo di esercizio

3) (not A or not B) = not( A and B) (con sempre l'uguale con 3 stanghette orizzontali)

Qua mi sta chiedendo l'equivalenza pura e semplice, no? Nel senso che se metto nella tabella della verità per entrambi mi verrà per entrambi (vero, vero, vero, falso), quindi sono equivalenti nel senso che sono coincidenti, equiveridici...perchè per ogni intepretazione sono uguali. Stessa cosa.

In pratica lo chiedo perchè a volte mi capita questo simbolo |= e mi chiede di verificare se sono equivalenti. Però appunto volevo capire se in questo caso per equivalenza s'intendeva il fatto che bisogna verificare se le due proposizioni sono VERE. Quindi semplicemente se sono vere ma possono anche non coincidere come proposizioni(anche se nel secondo caso sopra mi pare che voglia che siano anche coincidenti visto che c'è un "se solo se A = B" ).