Quante relazioni ci sono tra due insiemi A e B ?

[Filippo121]

Io conosco la soluzione che conta il numero di sottoinsiemi dell'insieme prodotto cartesiano AxB :
se la cardinalità di AxB è k , sarà $ 2^k $ .

In queste dispense (pagina 11 , punto B ) usa anche un secondo metodo basato sul principio del prodotto . Non lo capisco!
https://luca-giuzzi.unibs.it/corsi/disc ... teggio.pdf
Grazie

[solaàl]

Al variare di \(b\in B\) l'insieme \(R_b\) ha \(2^A\) elementi; del resto l'insieme (diciamolo $R$) che devi contare è il prodotto dei vari \(R_b\), quindi
\[
\prod_{b\in B}R_b = \prod_{b\in B} 2^A = (2^A)^B.
\] Il resto si chiama "proprietà delle potenze": \(2^{AB} = (2^A)^B = (2^B)^A\).

[Filippo121]

capito,grazie