Quali dei seguenti anelli sono campi
Come si fa a rispondere a una domanda del genere???
Quali dei seguenti anelli sono campi?
Qualcuno mi può indicare il procedimento per risolvere questo esercizio???
Grazie
Quali dei seguenti anelli sono campi?
Qualcuno mi può indicare il procedimento per risolvere questo esercizio???
Grazie
Risposte
Buonasera.
Hai qualche idea in proposito? Ad esempio, per il primo e l'ultimo è molto semplice dare una risposta, se hai studiato un po' di teoria. Sai che cos'è un anello? E un campo? Quali sono le differenze?
Per gli altri due, come te la cavi con i quozienti? Hai studiato un po' di proprietà dell'anello dei polinomi (a coefficienti in un campo)?
Raccontaci un po' dei tuoi ragionamenti e noi vedremo di darti una mano.
Hai qualche idea in proposito? Ad esempio, per il primo e l'ultimo è molto semplice dare una risposta, se hai studiato un po' di teoria. Sai che cos'è un anello? E un campo? Quali sono le differenze?
Per gli altri due, come te la cavi con i quozienti? Hai studiato un po' di proprietà dell'anello dei polinomi (a coefficienti in un campo)?
Raccontaci un po' dei tuoi ragionamenti e noi vedremo di darti una mano.
Se non erro, in generale un campo è un anello il cui gruppo moltiplicativo $(K,*)$ ammette l'inverso per ogni suo elemento, cioè:
$EEx' in K$ tale che $AAx in K$ si ha $x*x'=1_k$
ovvero si ottiene l'elemento neutro moltiplicativo.
Dato che il nostro software aziendale di sicurezza ci impedisce di vedere le immagini nei siti....
, non ho idea di quale siano gli anelli indicati nell'esercizio... potreste scriverli con le formule?
Denghiu
$EEx' in K$ tale che $AAx in K$ si ha $x*x'=1_k$
ovvero si ottiene l'elemento neutro moltiplicativo.
Dato che il nostro software aziendale di sicurezza ci impedisce di vedere le immagini nei siti....
, non ho idea di quale siano gli anelli indicati nell'esercizio... potreste scriverli con le formule? Denghiu
Per quanto concerne il primo e l'ultimo devi ricordare come funziona l'invertibilità nell'ambito degli interi modulo m . Per quanto concerne i due centrali basta analizzare l'irriducibilità dei polinomi che fanno da " denominatore " per così dire ! 
"GundamRX91":
Dato che il nostro software aziendale di sicurezza ci impedisce di vedere le immagini nei siti....
Personalissima opinione: è una scemenza.
"GundamRX91":
potreste scriverli con le formule?
$ZZ_17502$
$ZZ_2[x]$ $/$ $(x^4+x^3+1)$
$ZZ_3[x]$ $/$ $(x^3+x^2+1)$
$ZZ_23$
$ZZ_3[x]$ $/$ $(x^3+x+1)$
[Io ne vedo 5]
"Rggb":
[quote="GundamRX91"]Dato che il nostro software aziendale di sicurezza ci impedisce di vedere le immagini nei siti....
Personalissima opinione: è una scemenza.
"GundamRX91":
potreste scriverli con le formule?
$ZZ_17502$
$ZZ_2[x]$ $/$ $(x^4+x^3+1)$
$ZZ_3[x]$ $/$ $(x^3+x^2+1)$
$ZZ_23$
$ZZ_3[x]$ $/$ $(x^3+x+1)$
[Io ne vedo 5][/quote]
breve OT: per un'azienda di informatica che sviluppa software non è proprio il massimo lavorare in queste condizioni... ci hanno inibito pure i forum tecnici!! Però le testate giornalistiche sono assolutamente visibili
Con quelle risolviamo tutti i nostri problemi.PS. grazie per le formule
Perché io non vedo l'ultimo ??
"menale":
Perché io non vedo l'ultimo ??
L'immagine viene troncata dalla larghezza del forum, aprila in una scheda/finestra differente. Comunque le ho "tradotte" già.
Ok , grazie mille !
Anche per l'ultimo verifichi l'irriducibilità del polinomio , ricordando che :
$ H/f(x) $ è un campo $ hArr $ $ f(x) $ è irriducibile .
$ H/f(x) $ è un campo $ hArr $ $ f(x) $ è irriducibile .
Cari amici, grazie per le vostre risposte. Come ben avrete intuito con un mio collega stiamo cercando di preparare uno degli ultimi esami che ci sono rimasti. Solo che siamo impegnati su più fronti, il tempo stringe e non abbiamo modo di imparare un metodo rigoroso per rispondere a domande come queste.
In sostanza vorremmo capire come individuare i campi tra gli anelli proposti. Ammetto candidamente che non sono a conoscenza nemmeno della definizione rigorosa di anello e campo. Partendo su questi esempi, cerchiamo qualcuno che ci dica, motivando la risposta, quali di questi anelli sono campi. Il passo successivo è apprendere un metodo, una regola generale, un algoritmo, per poter rispondere anche con altri esempi a questa domanda.
Unico problema. L'esame è domani!!!
In sostanza vorremmo capire come individuare i campi tra gli anelli proposti. Ammetto candidamente che non sono a conoscenza nemmeno della definizione rigorosa di anello e campo. Partendo su questi esempi, cerchiamo qualcuno che ci dica, motivando la risposta, quali di questi anelli sono campi. Il passo successivo è apprendere un metodo, una regola generale, un algoritmo, per poter rispondere anche con altri esempi a questa domanda.
Unico problema. L'esame è domani!!!
"bistick":
Ammetto candidamente che non sono a conoscenza nemmeno della definizione rigorosa di anello e campo. Partendo su questi esempi, cerchiamo qualcuno che ci dica, motivando la risposta, quali di questi anelli sono campi. Il passo successivo è apprendere un metodo, una regola generale, un algoritmo, per poter rispondere anche con altri esempi a questa domanda.
Unico problema. L'esame è domani!!!
Non so che esame tu debba sostenere ma, in tutta franchezza, se è un esame di Matematica, la vedo dura. Le definizioni sono le cose fondamentali da sapere, senza le quali è impensabile partire con un minimo di teoria.
Facciamo così. Prendi il tuo libro e/o i tuoi appunti e leggi (studia!) la definizione di anello e di campo.
Dopodiché guarda gli anelli che hai proposto (magari lascia perdere i quozienti all'inizio) e rifletti se soddisfano la definizione che hai studiato.
Non c'è nulla da imparare, né una regola generale, né un algoritmo. E' solo questione di definizioni.
Quindi hai sostenuto questo esame ??
"menale":
Quindi hai sostenuto questo esame ??
una sola volta. Ma ci sono appelli in giro e le tipologie di esercizio sono standard. Non mi trovo male col resto degli esercizi, ma siccome ce ne sono un paio in cui scrivere decine di calcoli semplici ma che si sbagliano facilmente, perdendo sicuramente punti li, vorrei cercare di recuperarli con questo esercizio che non so svolgere... adesso, ringraziando sempre chi ha risposto, vorrei capire se qualcuno mi agevola il compito riportandomi qualche definizione chiave e di conseguenza mi dica come riconoscere un campo...
Allora qualcosa che possa servirti :
$ H/f(x) $ è un campo ⇔ $ f(x) $ è irriducibile
Una struttura del tipo $ (H , + , *) $ si dice anello se $ (H,+) $ è un gruppo abeliano ed $ (H,*) $ è un semigruppo ossia ti vale l'associativa inoltre vigono le distributività del prodotto rispetto la somma e viceversa , ossia $ a*(b + c) = (a*b) + (a*c)$, $(a + b)*c = (a*c) + (b*c) $ .
Ottieni un campo quando hai l'abelianità anche rispetto la seconda operazione e vige ancora la distributività .
Una proprietà molto interessante per quanto concerne gli interi modulo m è che :
$ZZ_m$ è un campo $hArr$ $m$ è primo.
Spero di esserti stato d'aiuto !
$ H/f(x) $ è un campo ⇔ $ f(x) $ è irriducibile
Una struttura del tipo $ (H , + , *) $ si dice anello se $ (H,+) $ è un gruppo abeliano ed $ (H,*) $ è un semigruppo ossia ti vale l'associativa inoltre vigono le distributività del prodotto rispetto la somma e viceversa , ossia $ a*(b + c) = (a*b) + (a*c)$, $(a + b)*c = (a*c) + (b*c) $ .
Ottieni un campo quando hai l'abelianità anche rispetto la seconda operazione e vige ancora la distributività .
Una proprietà molto interessante per quanto concerne gli interi modulo m è che :
$ZZ_m$ è un campo $hArr$ $m$ è primo.
Spero di esserti stato d'aiuto !
Oddio la distributività è incomprensibile O___O
$ (a+b)*c=(a*c)+(b*c) $ ed $ a*(b+c)=(a*b)+(a*c) $
"bistick":
vorrei capire se qualcuno mi agevola il compito riportandomi qualche definizione chiave e di conseguenza mi dica come riconoscere un campo...
No, non qui su questo forum, mi dispiace. Questo non sarebbe "agevolarti il compito", ma istigarti alla pigrizia. Prendi il libro, aprilo e sfoglialo. Cerca le definizioni e leggi.
Non hai un libro? Guarda gli appunti. Non hai appunti? Prova a digitare su google quanto cerchi. Sono sicuro che anche wiki potrà aiutarti all'inizio.
Una volta lette le definizioni, potremo discuterne insieme e chiarirne gli aspetti più oscuri.
@menale: scusa, non avevo visto il tuo post. Per quanto mi riguarda, però, confermo quanto ho scritto sopra.
@Paolo 90 : ho cercato solo di dare una mano senza alcun intento di favorire "loschi" atteggiamenti ! 
"menale":
@Paolo 90 : ho cercato solo di dare una mano senza alcun intento di favorire "loschi" atteggiamenti !
Tranquillo, menale, sei libero di fare come meglio credi; il mio era un intervento da utente, non da mod. Non mi permetterei mai di rimproverarti per una tua opinione.
Ho solo espresso il mio parere: un conto è non capire una definizione. Non volerla leggere, non voler andare a cercarla, non fare il minimo sforzo per studiare è un altro paio di maniche e, personalmente, è solo sinonimo di pigrizia.
non ho chiesto a nessuno di fare le cose al posto mio, non ho chiesto a nessuno di svolgere un esercizio al posto mio. Ho il libro, ho gli appunti, ho l'eserciziario. Sto studiando, mi esercito e vado avanti. Non sono pigro, non voglio regali. Sto solo chiedendo se c'è qualcuno che non si è fatto inacidire troppo dai libri, che, nel frattempo che leggo le altre cose, preparo un secondo esame e lavoro, mi possa dare una mano, come menale ha fatto, per capire come risolvere l'esercizio.
Mi è stato molto d'aiuto. Almeno ora parto da qualcosa. Leggerò il resto della teoria.
Comunque mi complimento con Paolo90 per essersi sentito autorizzato a farsi portavoce di un intero forum dicendo "No, non qui su questo forum, mi dispiace"... ho letto le regole del forum, mi pare non ci sia scritto da nessuna parte di non aiutare coloro che della matematica non ne hanno fatto una ragione di vita!
Mi è stato molto d'aiuto. Almeno ora parto da qualcosa. Leggerò il resto della teoria.
Comunque mi complimento con Paolo90 per essersi sentito autorizzato a farsi portavoce di un intero forum dicendo "No, non qui su questo forum, mi dispiace"... ho letto le regole del forum, mi pare non ci sia scritto da nessuna parte di non aiutare coloro che della matematica non ne hanno fatto una ragione di vita!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo