Proprietà (prodotto primi minori di n)

[Tom_1]

Qualcuno mi potrebbe dire se si può dimostrare (e soprattutto come lo si potrebbe fare) che per tutti i numeri naturali maggiori di cinque vale la seguente proprietà:

Il prodotto di tutti i numeri primi minori di n, è maggiore di 2n.

Grazie in anticipo [xdom="Martino"]Ho specificato il titolo.[/xdom]

[Studente Anonimo]

Hai provato col teorema di Bertrand–Chebyshev?

[Tom_1]

"Martino":Hai provato col teorema di Bertrand–Chebyshev?

Non mi viene in mente niente. Il teorema di Bertrand-Chebyshev non saprei come usarlo

P.S.: grazie per aver migliorato il titolo

[Studente Anonimo]

Beh, prendi un primo [tex]p[/tex] compreso tra [tex][n/2][/tex] (parte intera di [tex]n/2[/tex]) e [tex]n[/tex] e osservi che [tex]2 \cdot 3 \cdot p \geq 6(n/2-1) = 3n-6[/tex] che è moralmente maggiore di [tex]2n[/tex]. Ci saranno due o tre casi da fare a mano. Non mi far scrivere tutti i crismi

[Tom_1]

"Martino":Beh, prendi un primo [tex]p[/tex] compreso tra [tex][n/2][/tex] (parte intera di [tex]n/2[/tex]) e [tex]n[/tex] e osservi che [tex]2 \cdot 3 \cdot p \geq 6(n/2-1) = 3n-6[/tex] che è moralmente maggiore di [tex]2n[/tex]. Ci saranno due o tre casi da fare a mano. Non mi far scrivere tutti i crismi

Grazie mille!