Proprietà delle relazioni binarie
Sperando di non essere nuovamente O.T. (penso sia categoria "logica"), i miei dubbi sono:
1) sia A= (a,b,c,d) ed R la relazione su A definita da R= [(a,a), (a,b), (b,a), (b,b), (c,c), (d,d)]. R non è transitiva perchè aRb->b nonR c quindi a non lo sarà con c. E' corretta?
2) sia A= (a,b,c,d) ed R la relazione su A definita da R= [(a,a), (b,b), (c,c), (d,d), (b,c), (c,b)]. Idem, non è transitiva (ma simmetrica e riflessiva sì) perchè ad es. bRc ma c nonR con d, dico giusto? Grazie!
1) sia A= (a,b,c,d) ed R la relazione su A definita da R= [(a,a), (a,b), (b,a), (b,b), (c,c), (d,d)]. R non è transitiva perchè aRb->b nonR c quindi a non lo sarà con c. E' corretta?
2) sia A= (a,b,c,d) ed R la relazione su A definita da R= [(a,a), (b,b), (c,c), (d,d), (b,c), (c,b)]. Idem, non è transitiva (ma simmetrica e riflessiva sì) perchè ad es. bRc ma c nonR con d, dico giusto? Grazie!
Risposte
"Myriam92":
sia \( A= \{a,b,c,d\} \) ed $R$ la relazione su $A$ definita da $R={(a,a), (b,b), (c,c), (d,d) ,(b,c) ,(c,b), (c,d), (d,c)}$.
pensa al tuo esempio, non é transitiva poiché \(\exists x,y,z \in A:((x,y)\in R \wedge (y,z)\in R \wedge (x,z) \notin R)\)... mi sai dire chi sono?
Nella verifica della riflessivitá, o simmetria o transitivitá o altro ancora si procede anche a verificate qualora non lo siano rispettivamente e alle volte é la strada piú veloce!
"Myriam92":
Che rabbia sto argomento, pare babbo e poi in confronto i limiti sono più "facili"
sotto certi aspetti il calcolo dei limiti é tutta meccanica...
@garnak.olegovitc
Non so,ti direi una cavolata
Ma per caso c'entra qualcosa col fatto che la relazione non è rappresentabile con un insieme? Cioè non esiste una partizione, visto che c sta sia con b che con d , ma d e b invece no?!
Non so,ti direi una cavolata
Ma per caso c'entra qualcosa col fatto che la relazione non è rappresentabile con un insieme? Cioè non esiste una partizione, visto che c sta sia con b che con d , ma d e b invece no?!
"Myriam92":lascia stare per il momento le partizioni, la relazione é un insieme (tutto deve essere insieme!!). Mi sembra di vedere che hai trovato quanto ti ho chiesto, infatti \((b,c) \in R \wedge (c,d)\in R\) ma \((b,d)\notin R\) quindi la transitiva non é verificata!!
@garnak.olegovitc
Non so,ti direi una cavolata
"Myriam92":
1) sia A= (a,b,c,d) ed R la relazione su A definita da R= [(a,a), (a,b), (b,a), (b,b), (c,c), (d,d)]. ?
Ok,ci sono! Allora in questo esercizio sopra come mai la tua regola non mi riesce ?
Solo la coppia (a,b) è in relazione
Myriam92,
di che regola stai parlando?
di che regola stai parlando?
"garnak.olegovitc":
infatti \((b,c) \in R \wedge (c,d)\in R\) ma \((b,d)\notin R\) quindi la transitiva non é verificata!!
Questa
"Myriam92":
[quote="garnak.olegovitc"]infatti \((b,c) \in R \wedge (c,d)\in R\) ma \((b,d)\notin R\) quindi la transitiva non é verificata!!
Questa
[/quote] non ti seguo! É vera nel tuo esempio che \(\forall x,y,z \in A:((x,y)\in R \wedge (y,z)\in R\to (x,z) \in R)\)? Se si perché? Se no perché? Non ti devi costruire alcuna tabella di veritá, devi pensare un pó... (per essere vera deve essere ovviamente falsa questa \(\exists x,y,z \in A:((x,y)\in R \wedge (y,z)\in R \wedge (x,z) \notin R)\), e questa é falsa?)
\(\forall x,y,z \in A:((x,y)\in R \wedge (y,z)\in R\to (x,z) \in R)\)
Per me è falsa in tutti i miei esempi perché la conseguenza non è verificata. Ma so che è proprio qui che io mi perdo e nn capisco che fare!
Per me è falsa in tutti i miei esempi perché la conseguenza non è verificata. Ma so che è proprio qui che io mi perdo e nn capisco che fare!
"Myriam92":"perché la conseguenza non è verificata" nell ultimo esempio é ok, per gli altri non ho controllato... hai provato se la negazione di \(\forall x,y,z \in A:((x,y)\in R \wedge (y,z)\in R\to (x,z) \in R)\) per gli altri esempi é vera?
\(\forall x,y,z \in A:((x,y)\in R \wedge (y,z)\in R\to (x,z) \in R)\)
Per me è falsa in tutti i miei esempi perché la conseguenza non è verificata. Ma so che è proprio qui che io mi perdo e nn capisco che fare!
sia A= (a,b,c,d) ed R la relazione su A definita da R= [(a,a), (a,b), (b,a), (b,b), (c,c), (d,d)]
Sí. In questo caso ad esempio. Dicono sia transitiva ma se seguo la normale definizione di transitivitá, per me solo a e b sono tra loro in relazione..
Sí. In questo caso ad esempio. Dicono sia transitiva ma se seguo la normale definizione di transitivitá, per me solo a e b sono tra loro in relazione..
"Myriam92":
... Dicono sia transitiva ...
Voci ...
$(a,a) ^^ (a,a) -> (a,a)$ : vera
$(a,b) ^^ (b,a) -> (a,a)$ : vera
$(a,b) ^^ (b,b) -> (a,b)$ : vera
$(b,a) ^^ (a,a) -> (b,a)$ : vera
$(b,a) ^^ (a,b) -> (b,b)$ : vera
$(b,b) ^^ (b,a) -> (b,a)$ : vera
$(b,b) ^^ (b,b) -> (b,b)$ : vera
$(c,c) ^^ (c,c) -> (c,c)$ : vera
$(d,d) ^^ (d,d) -> (d,d)$ : vera
... credo di averli fatti tutti ...
Quindi è transitiva ...
Fai lo stesso con le altre, te ne basta una falsa è non è transitiva ...
Ho provato con
sia $ A= (a,b,c,d) $ ed $R$ la relazione su $A$ definita da $R={(a,a), (b,b), (c,c), (d,d) (b,c) (c,b), (cd), (d,c)}$.
Che secondo la regola generale ho capito che non è transitiva, se però uso il tuo metodo mi risultano tutte vere !!!
*Dicono ( tu e asdrubale
)
sia $ A= (a,b,c,d) $ ed $R$ la relazione su $A$ definita da $R={(a,a), (b,b), (c,c), (d,d) (b,c) (c,b), (cd), (d,c)}$.
Che secondo la regola generale ho capito che non è transitiva, se però uso il tuo metodo mi risultano tutte vere !!!
*Dicono ( tu e asdrubale
)
Mio metodo?
Prendiamo la coppia $(b,c)$, ci sono tre coppie possibilmente abbinabili per formare l'ipotesi ovvero $(c,c), (c,b), (c,d)$
Adesso vediamo se per ciascuna di queste tre coppie di coppie (sorry) esiste la terza (cioè la tesi)
$ (b,c) ^^ (c,c) -> (b,c) $ : vera
$ (b,c) ^^ (c,b) -> (b,b) $ : vera
$ (b,c) ^^ (c,d) -> (b,d) $ : falsa
Non è transitiva ...
Prendiamo la coppia $(b,c)$, ci sono tre coppie possibilmente abbinabili per formare l'ipotesi ovvero $(c,c), (c,b), (c,d)$
Adesso vediamo se per ciascuna di queste tre coppie di coppie (sorry) esiste la terza (cioè la tesi)
$ (b,c) ^^ (c,c) -> (b,c) $ : vera
$ (b,c) ^^ (c,b) -> (b,b) $ : vera
$ (b,c) ^^ (c,d) -> (b,d) $ : falsa
Non è transitiva ...
Provo a seguire il tuo trucco con un altro esercizio..
sia $A=(a,b,c,d,e) $ed R la relazione su A definita da $R={(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(e,e),(a,b),(b,a)(d,e),(e,d)}.$
Mi è risultata transitiva, giusto?
sia $A=(a,b,c,d,e) $ed R la relazione su A definita da $R={(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(e,e),(a,b),(b,a)(d,e),(e,d)}.$
Mi è risultata transitiva, giusto?
Non è un trucco, uso la definizione ...
Peraltro c'è da aggiungere che la verifica elemento per elemento si può fare solo quando sono pochi, generalmente si dovrà ragionare sulla legge che definisce la relazione (che in questi esercizi non c'è, quindi è giocoforza esaminare ogni elemento)
Peraltro c'è da aggiungere che la verifica elemento per elemento si può fare solo quando sono pochi, generalmente si dovrà ragionare sulla legge che definisce la relazione (che in questi esercizi non c'è, quindi è giocoforza esaminare ogni elemento)
Lo so, infatti era l'ultimo questo, gli altri troppo complicati
Abbiamo detto transitiva ok. antisimmetrica pure? $aRb bRa -> a=b$
Abbiamo detto transitiva ok. antisimmetrica pure? $aRb bRa -> a=b$
[ot]@Myriam92 che corso di laurea frequenti? Materia in questione?[/ot]
"garnak.olegovitc":
[ot]@Myriam92 che corso di laurea frequenti? Materia in questione?
Economia aziendale, matematica generale[/ot]
"Myriam92":
Lo so, infatti era l'ultimo questo, gli altri troppo complicati
Abbiamo detto transitiva ok. antisimmetrica pure? $aRb ^^ bRa -> a=b$
Io mi sono perso.
Di quale relazione stiamo parlando adesso? Di \( \displaystyle \mathfrak{R} = \bigl \{ (a,a), (b,b), (c,c), (d,d), (e,e), (a,b), (b,a), (d,e), (e,d) \bigr \} \)?
Di quale relazione stiamo parlando adesso? Di \( \displaystyle \mathfrak{R} = \bigl \{ (a,a), (b,b), (c,c), (d,d), (e,e), (a,b), (b,a), (d,e), (e,d) \bigr \} \)?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo