Proprietà autovalori

[zio_mangrovia]

Gli autovalori di una matrice $A in C^(3x3)$ sono
$\lambda_1 =2i$, $\lambda_2 =1$, $\lambda_3 =1+i$
Determinare i valori $\alpha in RR$ per i quali la matrice $B = \alpha A$ risulta convergente.

La soluzione dice che deve risultare $abs(\alpha \lambda_i) < 1$, $i = 1, 2, 3$

ma perchè un autovalore della matrice $B$ è uguale a quello di $A$ moltiplicato per il fattore $\alpha$ ?
E' una proprietà delle matrici ?

[megas_archon]

"Convergente" è un attributo di una successione di matrici, non di una matrice sola.

[zio_mangrovia]

"megas_archon":"Convergente" è un attributo di una successione di matrici, non di una matrice sola.

non è la risposta alla domanda che avevo chiesto, comunque è un testo di esercizio universitario

[megas_archon]

È un modo per farti notare che è impossibile risponderti, perché quel che hai chiesto non significa nulla.

Quale successione deve convergere?

[zio_mangrovia]

"megas_archon":È un modo per farti notare che è impossibile risponderti, perché quel che hai chiesto non significa nulla.

Quale successione deve convergere?

In realtà nelle dispense trovo scritto che :

Una matrice $A in C^(n×n)$ è convergente se e solo se risulta $\rho(A) < 1$

non si parla di successioni di matrici

[megas_archon]

\(\rho A\) è il raggio spettrale di A. La successione convergente sse \(\rho A<1\) è \(n\mapsto A^n\). Quindi, \(\alpha A\) è convergente sse \(\rho(\alpha A) < 1\), e cioè se la condizione che scrivi è verificata.

[zio_mangrovia]

"megas_archon":\(\rho A\) è il raggio spettrale di A.

certo, è la prima cosa che ho studiato.

se la condizione che scrivi è verificata

questo lo avevo capito

La successione convergente se \(\rho A<1\) è \(n\mapsto A^n\). Quindi, \(\alpha A\) è convergente se \(\rho(\alpha A) < 1\)

Non capito bene questa cosa: una successione di matrici è convergente se \(\rho A<1\) cioè è la condizione necessaria?
Non capisco questa simbologia: \(n\mapsto A^n\) cioè ?

[megas_archon]

Non capito bene questa cosa: una successione di matrici è convergente se \(\rho A<1\) cioè è la condizione necessaria?

E' anche sufficiente.

Non capisco questa simbologia: \(n\mapsto A^n\) cioè ?

Sai cos'è una funzione, spero!