Proposta di dimostrazione Goldbach e Levy
Dimostrazione congettura forte di Goldbach
“Ogni intero pari maggiore di $2$ può essere scritto come somma di $2$ primi , che possono essere anche uguali. ”
Se è vera la congettura di Levy , ovvero se “ogni intero dispari $d$ maggiore di $5$ può essere scritto come la somma di un numero primo più un numero primo moltiplicato per due.
In pratica $d = p + 2q$ ” allora anche la congettura forte di Goldbach è vera .
Premessa.
Un intero positivo dispari $d > 5$ ,
per la congettura forte di Levy , può scriversi come $d = 2 p + q$ ,
dove $p$ ed $q$ sono due numeri primi non necessariamente distinti .
Per ogni $d = 2 p + q$, consideriamo il numero intero $m = p*q + q$
a cui sottraiamo $p$ volte $q$ in modo tale da ottenere come ultimo passaggio
sottrattivo $n - p = q$ , dove $n$ è un intero.
In questo modo ogni $d = 2 p + q$ di Levy mi rappresenta il penultimo passaggio sottrattivo
di $m=p*q + q$ a cui sottraggo $p-1$ volte $q$ .
Chiamerò divisione di Campise l’operazione di sottrazione ripetuta applicata a $m = p*q + q$ , cui sottraggo $p$ volte $q$ , in modo tale che ogni $d = 2p+q $ di Levy mi rappresenta il penultimo passaggio della divisione di Campise .
Divisione di Campise. Definizione.
Sia $m=p*q + q$ un intero positivo , $p$ ed $q$ numeri primi .
Sottraiamo $p$ da $m$ un numero $q$ di volte , con $q >0$, in modo tale da ottenere alla fine del procedimento di sottrazione $q$ .
Chiamerò divisione di Campise l’operazione di sottrazione ripetuta applicata ad
$m = p*q + q$ , in modo tale da ottenere alla fine del procedimento di sottrazione $q$ .
Ultimo passaggio della divisione di Campise . Definizione .
Sia $m=p*q + q$ un intero positivo , $p$ ed $q$ numeri primi .
Sia $q$ il numero di volte che è necessario sottrarre $p$ da $m$ fino ad ottenere $q$ .
La q-esima sottrazione effettuata in tale procedimento è l'ultimo passaggio della divisione di Campise .
Il risultato dell'ultimo passaggio della divisione di sottrattivo è proprio il primo $q$.
p.s. : se $p$ ed $q$ sono entrambi primi dispari il minuendo dell’ultimo passaggio sottrattivo è pari .
Penultimo passaggio della divisione di Campise . Definizione .
Sia $m=p*q + q$ un intero positivo , $p$ ed $q$ numeri primi .
Sia $q$ il numero di volte che è necessario sottrarre $p$ da $m$ fino ad ottenere $q$ .
La q-1 esima sottrazione effettuata in tale procedimento è il penultimo passaggio
della divisione di Campise .Il risultato penultimo passaggio della divisione di sottrattivo è l’ultimo passaggio sottrattivo.
p.s.: se $p$ ed $q$ sono entrambi primi dispari il minuendo del penultimo passaggio sottrattivo è dispari
Dimostrazione .
Fino ad $n=10$ la dimostrazione è conseguibile empiricamente .
Se ogni $d > 5$ può essere considerato come il penultimo passaggio della divisione di Campise ,
allora ogni $n > 2$ può essere considerato come il ultimo passaggio della divisione di Campise .
Se ogni $n$ è un ultimo passaggio della divisione di Campise ,
allora $n - p = q$ e dunque $n = p + q$ .
Se esistesse un $n >2$ che non può essere considerato come l’ultimo passaggio della divisione di Campise , allora l’addizione a $n$ di tutti i primi dispari minori di $n$ da luogo ad un’intero dispari
$d >5$ che non può essere considerato come il penultimo passaggio della divisione di Campise . Assurdo. Fine dimostrazione .
Edit . : Sottraendo $q$ volte $p$: $m = pq + q$; l'ultimo passaggio sottrattivo sarà uguale a $p + q = n$; il penultimo è uguale a $2p + q = d$. Da qui la dimostrazione è vera se è per vero che $p+q = n \ AA n text( pari) > 5$ oppure $2p + q = d\ AA d text( dispari) > 7$
Dimostrazione congettura di Levy
“Ogni intero dispari $d$ maggiore di $5$ può essere scritto come la somma di un numero primo più un numero primo moltiplicato per due. In pratica $d = p + 2q$ ”
Se è vera la congettura forte di Christian Goldbach ,
ovvero se “ogni intero pari maggiore di 2 può essere scritto come somma di 2 primi ,
che possono essere anche uguali. ” allora anche la congettura di Levy è vera .
Premessa.
Un intero positivo pari $n > 2$ ,
per la congettura forte di Goldbach , può scriversi come $n = p + q$ ,
dove $p$ ed $q$ sono due numeri primi non necessariamente distinti .
Per ogni $n = p+q$ , consideriamo il numero intero $m = p*q + q$
a cui sottraiamo $p$ volte $q$ in modo tale da ottenere come ultimo passaggio
sottrattivo $n - p = q$ , che è equivalente a $n = p+q$
in modo tale che ogni $n = p+q$ di Goldbach mi rappresenta l'ultimo passaggio sottrattivo
di $m=p*q + q$ a cui sottraggo $p$ volte $q$ .
Chiamerò divisione di Campise l’operazione di sottrazione ripetuta applicata a
$m = p*q + q$ , cui sottraggo $p$ volte $q$ ,
in modo tale che ogni coppia $n = p+q$ di Goldbach
mi rappresenta l'ultimo passaggio della divisione di Campise .
Divisione di Campise. Definizione .
Sia $m=p*q + q$ un intero positivo , $p$ ed $q$ numeri primi .
Sottraiamo $p$ da $m$ un numero $q$ di volte , con $q >0$, in modo tale da ottenere alla fine del procedimento di sottrazione $q$ .
Chiamerò divisione di Campise l’operazione di sottrazione ripetuta applicata ad
$m = p*q + q$ , in modo tale da ottenere alla fine del procedimento di sottrazione $q$ .
Ultimo passaggio della divisione di Campise . Definizione .
Sia $m=p*q + q$ un intero positivo , $p$ ed $q$ numeri primi .
Sia $q$ il numero di volte che è necessario sottrarre $p$ da $m$ fino ad ottenere $q$ .
La q-esima sottrazione effettuata in tale procedimento è l'ultimo passaggio della divisione di Campise .Il risultato dell'ultimo passaggio della divisione di sottrattivo è proprio il primo $q$.
p.s. : se $p$ ed $q$ sono entrambi primi dispari il minuendo dell’ultimo passaggio sottrattivo è pari .
Penultimo passaggio della divisione di Campise . Definizione .
Sia $m=p*q + q$ un intero positivo , $p$ ed $q$ numeri primi .
Sia $q$ il numero di volte che è necessario sottrarre $p$ da $m$ fino ad ottenere $q$ .
La q-1 esima sottrazione effettuata in tale procedimento è il penultimo passaggio
della divisione di Campise .Il risultato penultimo passaggio della divisione di sottrattivo è l’ultimo passaggio sottrattivo.
p.s.: se $p$ ed $q$ sono entrambi primi dispari il minuendo del penultimo passaggio sottrattivo è dispari.
Dimostrazione .
Per $d<9$ la dimostrazione è empirica .
Se ogni $n > 2$ può essere considerato come ultimo passaggio della divisione di Campise ,
allora ogni $d > 5$ può essere considerato come il penultimo passaggio della divisione di Campise .
Se ogni $d$ è un penultimo passaggio della divisione di Campise ,
allora $d - p$ da luogo all’ultimo passaggio della divisione di Campise $n - p = q$
e dunque $d - 2p = q$ , ovvero $d = 2p + q$ .
Se esistesse un $d >5$ che non può essere considerato come il penultimo passaggio della divisione di Campise , allora la sottrazione da $d$ di tutti i primi minori di $d$ da luogo ad un’intero pari $n >2$
che non può essere considerato come ultimo passaggio della divisione di Campise : assurdo.
Fine dimostrazione .
Edit : Sottraendo $q$ volte $p$: $m = pq + q$; l'ultimo passaggio sottrattivo sarà uguale a $p + q = n$; il penultimo è uguale a $2p + q = d$. Da qui la dimostrazione è vera se è per vero che $p+q = n \ AA n text( pari) > 5$ oppure $2p + q = d\ AA d text( dispari) > 7$
“Ogni intero pari maggiore di $2$ può essere scritto come somma di $2$ primi , che possono essere anche uguali. ”
Se è vera la congettura di Levy , ovvero se “ogni intero dispari $d$ maggiore di $5$ può essere scritto come la somma di un numero primo più un numero primo moltiplicato per due.
In pratica $d = p + 2q$ ” allora anche la congettura forte di Goldbach è vera .
Premessa.
Un intero positivo dispari $d > 5$ ,
per la congettura forte di Levy , può scriversi come $d = 2 p + q$ ,
dove $p$ ed $q$ sono due numeri primi non necessariamente distinti .
Per ogni $d = 2 p + q$, consideriamo il numero intero $m = p*q + q$
a cui sottraiamo $p$ volte $q$ in modo tale da ottenere come ultimo passaggio
sottrattivo $n - p = q$ , dove $n$ è un intero.
In questo modo ogni $d = 2 p + q$ di Levy mi rappresenta il penultimo passaggio sottrattivo
di $m=p*q + q$ a cui sottraggo $p-1$ volte $q$ .
Chiamerò divisione di Campise l’operazione di sottrazione ripetuta applicata a $m = p*q + q$ , cui sottraggo $p$ volte $q$ , in modo tale che ogni $d = 2p+q $ di Levy mi rappresenta il penultimo passaggio della divisione di Campise .
Divisione di Campise. Definizione.
Sia $m=p*q + q$ un intero positivo , $p$ ed $q$ numeri primi .
Sottraiamo $p$ da $m$ un numero $q$ di volte , con $q >0$, in modo tale da ottenere alla fine del procedimento di sottrazione $q$ .
Chiamerò divisione di Campise l’operazione di sottrazione ripetuta applicata ad
$m = p*q + q$ , in modo tale da ottenere alla fine del procedimento di sottrazione $q$ .
Ultimo passaggio della divisione di Campise . Definizione .
Sia $m=p*q + q$ un intero positivo , $p$ ed $q$ numeri primi .
Sia $q$ il numero di volte che è necessario sottrarre $p$ da $m$ fino ad ottenere $q$ .
La q-esima sottrazione effettuata in tale procedimento è l'ultimo passaggio della divisione di Campise .
Il risultato dell'ultimo passaggio della divisione di sottrattivo è proprio il primo $q$.
p.s. : se $p$ ed $q$ sono entrambi primi dispari il minuendo dell’ultimo passaggio sottrattivo è pari .
Penultimo passaggio della divisione di Campise . Definizione .
Sia $m=p*q + q$ un intero positivo , $p$ ed $q$ numeri primi .
Sia $q$ il numero di volte che è necessario sottrarre $p$ da $m$ fino ad ottenere $q$ .
La q-1 esima sottrazione effettuata in tale procedimento è il penultimo passaggio
della divisione di Campise .Il risultato penultimo passaggio della divisione di sottrattivo è l’ultimo passaggio sottrattivo.
p.s.: se $p$ ed $q$ sono entrambi primi dispari il minuendo del penultimo passaggio sottrattivo è dispari
Dimostrazione .
Fino ad $n=10$ la dimostrazione è conseguibile empiricamente .
Se ogni $d > 5$ può essere considerato come il penultimo passaggio della divisione di Campise ,
allora ogni $n > 2$ può essere considerato come il ultimo passaggio della divisione di Campise .
Se ogni $n$ è un ultimo passaggio della divisione di Campise ,
allora $n - p = q$ e dunque $n = p + q$ .
Se esistesse un $n >2$ che non può essere considerato come l’ultimo passaggio della divisione di Campise , allora l’addizione a $n$ di tutti i primi dispari minori di $n$ da luogo ad un’intero dispari
$d >5$ che non può essere considerato come il penultimo passaggio della divisione di Campise . Assurdo. Fine dimostrazione .
Edit . : Sottraendo $q$ volte $p$: $m = pq + q$; l'ultimo passaggio sottrattivo sarà uguale a $p + q = n$; il penultimo è uguale a $2p + q = d$. Da qui la dimostrazione è vera se è per vero che $p+q = n \ AA n text( pari) > 5$ oppure $2p + q = d\ AA d text( dispari) > 7$
Dimostrazione congettura di Levy
“Ogni intero dispari $d$ maggiore di $5$ può essere scritto come la somma di un numero primo più un numero primo moltiplicato per due. In pratica $d = p + 2q$ ”
Se è vera la congettura forte di Christian Goldbach ,
ovvero se “ogni intero pari maggiore di 2 può essere scritto come somma di 2 primi ,
che possono essere anche uguali. ” allora anche la congettura di Levy è vera .
Premessa.
Un intero positivo pari $n > 2$ ,
per la congettura forte di Goldbach , può scriversi come $n = p + q$ ,
dove $p$ ed $q$ sono due numeri primi non necessariamente distinti .
Per ogni $n = p+q$ , consideriamo il numero intero $m = p*q + q$
a cui sottraiamo $p$ volte $q$ in modo tale da ottenere come ultimo passaggio
sottrattivo $n - p = q$ , che è equivalente a $n = p+q$
in modo tale che ogni $n = p+q$ di Goldbach mi rappresenta l'ultimo passaggio sottrattivo
di $m=p*q + q$ a cui sottraggo $p$ volte $q$ .
Chiamerò divisione di Campise l’operazione di sottrazione ripetuta applicata a
$m = p*q + q$ , cui sottraggo $p$ volte $q$ ,
in modo tale che ogni coppia $n = p+q$ di Goldbach
mi rappresenta l'ultimo passaggio della divisione di Campise .
Divisione di Campise. Definizione .
Sia $m=p*q + q$ un intero positivo , $p$ ed $q$ numeri primi .
Sottraiamo $p$ da $m$ un numero $q$ di volte , con $q >0$, in modo tale da ottenere alla fine del procedimento di sottrazione $q$ .
Chiamerò divisione di Campise l’operazione di sottrazione ripetuta applicata ad
$m = p*q + q$ , in modo tale da ottenere alla fine del procedimento di sottrazione $q$ .
Ultimo passaggio della divisione di Campise . Definizione .
Sia $m=p*q + q$ un intero positivo , $p$ ed $q$ numeri primi .
Sia $q$ il numero di volte che è necessario sottrarre $p$ da $m$ fino ad ottenere $q$ .
La q-esima sottrazione effettuata in tale procedimento è l'ultimo passaggio della divisione di Campise .Il risultato dell'ultimo passaggio della divisione di sottrattivo è proprio il primo $q$.
p.s. : se $p$ ed $q$ sono entrambi primi dispari il minuendo dell’ultimo passaggio sottrattivo è pari .
Penultimo passaggio della divisione di Campise . Definizione .
Sia $m=p*q + q$ un intero positivo , $p$ ed $q$ numeri primi .
Sia $q$ il numero di volte che è necessario sottrarre $p$ da $m$ fino ad ottenere $q$ .
La q-1 esima sottrazione effettuata in tale procedimento è il penultimo passaggio
della divisione di Campise .Il risultato penultimo passaggio della divisione di sottrattivo è l’ultimo passaggio sottrattivo.
p.s.: se $p$ ed $q$ sono entrambi primi dispari il minuendo del penultimo passaggio sottrattivo è dispari.
Dimostrazione .
Per $d<9$ la dimostrazione è empirica .
Se ogni $n > 2$ può essere considerato come ultimo passaggio della divisione di Campise ,
allora ogni $d > 5$ può essere considerato come il penultimo passaggio della divisione di Campise .
Se ogni $d$ è un penultimo passaggio della divisione di Campise ,
allora $d - p$ da luogo all’ultimo passaggio della divisione di Campise $n - p = q$
e dunque $d - 2p = q$ , ovvero $d = 2p + q$ .
Se esistesse un $d >5$ che non può essere considerato come il penultimo passaggio della divisione di Campise , allora la sottrazione da $d$ di tutti i primi minori di $d$ da luogo ad un’intero pari $n >2$
che non può essere considerato come ultimo passaggio della divisione di Campise : assurdo.
Fine dimostrazione .
Edit : Sottraendo $q$ volte $p$: $m = pq + q$; l'ultimo passaggio sottrattivo sarà uguale a $p + q = n$; il penultimo è uguale a $2p + q = d$. Da qui la dimostrazione è vera se è per vero che $p+q = n \ AA n text( pari) > 5$ oppure $2p + q = d\ AA d text( dispari) > 7$
Risposte
Ciao 
Stellinelm, hai comunque ottenuto un buon risultato.
Se ogni dispari [tex]d > 5[/tex] può essere considerato penultimo passaggio, e se per assurdo esista [tex]n > 6[/tex] pari che non sia un ultimo passaggio. Anche assumendo che [tex]p \neq r[/tex].
Invece di addizionare [tex]p[/tex] , puoi levare $3$
in modo tale da avere [tex]n-3 = 2r+s[/tex],
da cui [tex]n = r+r+s+3[/tex] .
Ogni [tex]n > 6[/tex] si può dunque scrivere al massimo come somma di $4$ numeri primi.
Per $n=8$ la dimostrazione è per osservazione $8=2+2+2+2$.
Stesso discorso vale per l'altro risultato condizionato Goldbach/Levy.
Saluti.
p.s. :
1)tra le righe mi pare di aver letto che avevi corretto l'errore, ti invito a continuare la tua permanenza nel forum senza farti influenzare dalle opinioni altrui.
2)che in In generale [tex]p \neq r[/tex] è tutto da dimostrare
in quanto questo implicherebbe che ogni $d$ possa scriversi in modo univoco come $d=2r+s$ , palesemente falso secondo la congettura di Levy. Idem per l'atra dimostrazione subordinata.
Se ogni dispari [tex]d > 5[/tex] può essere considerato penultimo passaggio, e se per assurdo esista [tex]n > 6[/tex] pari che non sia un ultimo passaggio. Anche assumendo che [tex]p \neq r[/tex].
Invece di addizionare [tex]p[/tex] , puoi levare $3$
in modo tale da avere [tex]n-3 = 2r+s[/tex],
da cui [tex]n = r+r+s+3[/tex] .
Ogni [tex]n > 6[/tex] si può dunque scrivere al massimo come somma di $4$ numeri primi.
Per $n=8$ la dimostrazione è per osservazione $8=2+2+2+2$.
Stesso discorso vale per l'altro risultato condizionato Goldbach/Levy.
Saluti.
p.s. :
1)tra le righe mi pare di aver letto che avevi corretto l'errore, ti invito a continuare la tua permanenza nel forum senza farti influenzare dalle opinioni altrui.
2)che in In generale [tex]p \neq r[/tex] è tutto da dimostrare
in quanto questo implicherebbe che ogni $d$ possa scriversi in modo univoco come $d=2r+s$ , palesemente falso secondo la congettura di Levy. Idem per l'atra dimostrazione subordinata.
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