Proposta di dimostrazione Goldbach e Levy
Dimostrazione congettura forte di Goldbach
“Ogni intero pari maggiore di $2$ può essere scritto come somma di $2$ primi , che possono essere anche uguali. ”
Se è vera la congettura di Levy , ovvero se “ogni intero dispari $d$ maggiore di $5$ può essere scritto come la somma di un numero primo più un numero primo moltiplicato per due.
In pratica $d = p + 2q$ ” allora anche la congettura forte di Goldbach è vera .
Premessa.
Un intero positivo dispari $d > 5$ ,
per la congettura forte di Levy , può scriversi come $d = 2 p + q$ ,
dove $p$ ed $q$ sono due numeri primi non necessariamente distinti .
Per ogni $d = 2 p + q$, consideriamo il numero intero $m = p*q + q$
a cui sottraiamo $p$ volte $q$ in modo tale da ottenere come ultimo passaggio
sottrattivo $n - p = q$ , dove $n$ è un intero.
In questo modo ogni $d = 2 p + q$ di Levy mi rappresenta il penultimo passaggio sottrattivo
di $m=p*q + q$ a cui sottraggo $p-1$ volte $q$ .
Chiamerò divisione di Campise l’operazione di sottrazione ripetuta applicata a $m = p*q + q$ , cui sottraggo $p$ volte $q$ , in modo tale che ogni $d = 2p+q $ di Levy mi rappresenta il penultimo passaggio della divisione di Campise .
Divisione di Campise. Definizione.
Sia $m=p*q + q$ un intero positivo , $p$ ed $q$ numeri primi .
Sottraiamo $p$ da $m$ un numero $q$ di volte , con $q >0$, in modo tale da ottenere alla fine del procedimento di sottrazione $q$ .
Chiamerò divisione di Campise l’operazione di sottrazione ripetuta applicata ad
$m = p*q + q$ , in modo tale da ottenere alla fine del procedimento di sottrazione $q$ .
Ultimo passaggio della divisione di Campise . Definizione .
Sia $m=p*q + q$ un intero positivo , $p$ ed $q$ numeri primi .
Sia $q$ il numero di volte che è necessario sottrarre $p$ da $m$ fino ad ottenere $q$ .
La q-esima sottrazione effettuata in tale procedimento è l'ultimo passaggio della divisione di Campise .
Il risultato dell'ultimo passaggio della divisione di sottrattivo è proprio il primo $q$.
p.s. : se $p$ ed $q$ sono entrambi primi dispari il minuendo dell’ultimo passaggio sottrattivo è pari .
Penultimo passaggio della divisione di Campise . Definizione .
Sia $m=p*q + q$ un intero positivo , $p$ ed $q$ numeri primi .
Sia $q$ il numero di volte che è necessario sottrarre $p$ da $m$ fino ad ottenere $q$ .
La q-1 esima sottrazione effettuata in tale procedimento è il penultimo passaggio
della divisione di Campise .Il risultato penultimo passaggio della divisione di sottrattivo è l’ultimo passaggio sottrattivo.
p.s.: se $p$ ed $q$ sono entrambi primi dispari il minuendo del penultimo passaggio sottrattivo è dispari
Dimostrazione .
Fino ad $n=10$ la dimostrazione è conseguibile empiricamente .
Se ogni $d > 5$ può essere considerato come il penultimo passaggio della divisione di Campise ,
allora ogni $n > 2$ può essere considerato come il ultimo passaggio della divisione di Campise .
Se ogni $n$ è un ultimo passaggio della divisione di Campise ,
allora $n - p = q$ e dunque $n = p + q$ .
Se esistesse un $n >2$ che non può essere considerato come l’ultimo passaggio della divisione di Campise , allora l’addizione a $n$ di tutti i primi dispari minori di $n$ da luogo ad un’intero dispari
$d >5$ che non può essere considerato come il penultimo passaggio della divisione di Campise . Assurdo. Fine dimostrazione .
Edit . : Sottraendo $q$ volte $p$: $m = pq + q$; l'ultimo passaggio sottrattivo sarà uguale a $p + q = n$; il penultimo è uguale a $2p + q = d$. Da qui la dimostrazione è vera se è per vero che $p+q = n \ AA n text( pari) > 5$ oppure $2p + q = d\ AA d text( dispari) > 7$
Dimostrazione congettura di Levy
“Ogni intero dispari $d$ maggiore di $5$ può essere scritto come la somma di un numero primo più un numero primo moltiplicato per due. In pratica $d = p + 2q$ ”
Se è vera la congettura forte di Christian Goldbach ,
ovvero se “ogni intero pari maggiore di 2 può essere scritto come somma di 2 primi ,
che possono essere anche uguali. ” allora anche la congettura di Levy è vera .
Premessa.
Un intero positivo pari $n > 2$ ,
per la congettura forte di Goldbach , può scriversi come $n = p + q$ ,
dove $p$ ed $q$ sono due numeri primi non necessariamente distinti .
Per ogni $n = p+q$ , consideriamo il numero intero $m = p*q + q$
a cui sottraiamo $p$ volte $q$ in modo tale da ottenere come ultimo passaggio
sottrattivo $n - p = q$ , che è equivalente a $n = p+q$
in modo tale che ogni $n = p+q$ di Goldbach mi rappresenta l'ultimo passaggio sottrattivo
di $m=p*q + q$ a cui sottraggo $p$ volte $q$ .
Chiamerò divisione di Campise l’operazione di sottrazione ripetuta applicata a
$m = p*q + q$ , cui sottraggo $p$ volte $q$ ,
in modo tale che ogni coppia $n = p+q$ di Goldbach
mi rappresenta l'ultimo passaggio della divisione di Campise .
Divisione di Campise. Definizione .
Sia $m=p*q + q$ un intero positivo , $p$ ed $q$ numeri primi .
Sottraiamo $p$ da $m$ un numero $q$ di volte , con $q >0$, in modo tale da ottenere alla fine del procedimento di sottrazione $q$ .
Chiamerò divisione di Campise l’operazione di sottrazione ripetuta applicata ad
$m = p*q + q$ , in modo tale da ottenere alla fine del procedimento di sottrazione $q$ .
Ultimo passaggio della divisione di Campise . Definizione .
Sia $m=p*q + q$ un intero positivo , $p$ ed $q$ numeri primi .
Sia $q$ il numero di volte che è necessario sottrarre $p$ da $m$ fino ad ottenere $q$ .
La q-esima sottrazione effettuata in tale procedimento è l'ultimo passaggio della divisione di Campise .Il risultato dell'ultimo passaggio della divisione di sottrattivo è proprio il primo $q$.
p.s. : se $p$ ed $q$ sono entrambi primi dispari il minuendo dell’ultimo passaggio sottrattivo è pari .
Penultimo passaggio della divisione di Campise . Definizione .
Sia $m=p*q + q$ un intero positivo , $p$ ed $q$ numeri primi .
Sia $q$ il numero di volte che è necessario sottrarre $p$ da $m$ fino ad ottenere $q$ .
La q-1 esima sottrazione effettuata in tale procedimento è il penultimo passaggio
della divisione di Campise .Il risultato penultimo passaggio della divisione di sottrattivo è l’ultimo passaggio sottrattivo.
p.s.: se $p$ ed $q$ sono entrambi primi dispari il minuendo del penultimo passaggio sottrattivo è dispari.
Dimostrazione .
Per $d<9$ la dimostrazione è empirica .
Se ogni $n > 2$ può essere considerato come ultimo passaggio della divisione di Campise ,
allora ogni $d > 5$ può essere considerato come il penultimo passaggio della divisione di Campise .
Se ogni $d$ è un penultimo passaggio della divisione di Campise ,
allora $d - p$ da luogo all’ultimo passaggio della divisione di Campise $n - p = q$
e dunque $d - 2p = q$ , ovvero $d = 2p + q$ .
Se esistesse un $d >5$ che non può essere considerato come il penultimo passaggio della divisione di Campise , allora la sottrazione da $d$ di tutti i primi minori di $d$ da luogo ad un’intero pari $n >2$
che non può essere considerato come ultimo passaggio della divisione di Campise : assurdo.
Fine dimostrazione .
Edit : Sottraendo $q$ volte $p$: $m = pq + q$; l'ultimo passaggio sottrattivo sarà uguale a $p + q = n$; il penultimo è uguale a $2p + q = d$. Da qui la dimostrazione è vera se è per vero che $p+q = n \ AA n text( pari) > 5$ oppure $2p + q = d\ AA d text( dispari) > 7$
“Ogni intero pari maggiore di $2$ può essere scritto come somma di $2$ primi , che possono essere anche uguali. ”
Se è vera la congettura di Levy , ovvero se “ogni intero dispari $d$ maggiore di $5$ può essere scritto come la somma di un numero primo più un numero primo moltiplicato per due.
In pratica $d = p + 2q$ ” allora anche la congettura forte di Goldbach è vera .
Premessa.
Un intero positivo dispari $d > 5$ ,
per la congettura forte di Levy , può scriversi come $d = 2 p + q$ ,
dove $p$ ed $q$ sono due numeri primi non necessariamente distinti .
Per ogni $d = 2 p + q$, consideriamo il numero intero $m = p*q + q$
a cui sottraiamo $p$ volte $q$ in modo tale da ottenere come ultimo passaggio
sottrattivo $n - p = q$ , dove $n$ è un intero.
In questo modo ogni $d = 2 p + q$ di Levy mi rappresenta il penultimo passaggio sottrattivo
di $m=p*q + q$ a cui sottraggo $p-1$ volte $q$ .
Chiamerò divisione di Campise l’operazione di sottrazione ripetuta applicata a $m = p*q + q$ , cui sottraggo $p$ volte $q$ , in modo tale che ogni $d = 2p+q $ di Levy mi rappresenta il penultimo passaggio della divisione di Campise .
Divisione di Campise. Definizione.
Sia $m=p*q + q$ un intero positivo , $p$ ed $q$ numeri primi .
Sottraiamo $p$ da $m$ un numero $q$ di volte , con $q >0$, in modo tale da ottenere alla fine del procedimento di sottrazione $q$ .
Chiamerò divisione di Campise l’operazione di sottrazione ripetuta applicata ad
$m = p*q + q$ , in modo tale da ottenere alla fine del procedimento di sottrazione $q$ .
Ultimo passaggio della divisione di Campise . Definizione .
Sia $m=p*q + q$ un intero positivo , $p$ ed $q$ numeri primi .
Sia $q$ il numero di volte che è necessario sottrarre $p$ da $m$ fino ad ottenere $q$ .
La q-esima sottrazione effettuata in tale procedimento è l'ultimo passaggio della divisione di Campise .
Il risultato dell'ultimo passaggio della divisione di sottrattivo è proprio il primo $q$.
p.s. : se $p$ ed $q$ sono entrambi primi dispari il minuendo dell’ultimo passaggio sottrattivo è pari .
Penultimo passaggio della divisione di Campise . Definizione .
Sia $m=p*q + q$ un intero positivo , $p$ ed $q$ numeri primi .
Sia $q$ il numero di volte che è necessario sottrarre $p$ da $m$ fino ad ottenere $q$ .
La q-1 esima sottrazione effettuata in tale procedimento è il penultimo passaggio
della divisione di Campise .Il risultato penultimo passaggio della divisione di sottrattivo è l’ultimo passaggio sottrattivo.
p.s.: se $p$ ed $q$ sono entrambi primi dispari il minuendo del penultimo passaggio sottrattivo è dispari
Dimostrazione .
Fino ad $n=10$ la dimostrazione è conseguibile empiricamente .
Se ogni $d > 5$ può essere considerato come il penultimo passaggio della divisione di Campise ,
allora ogni $n > 2$ può essere considerato come il ultimo passaggio della divisione di Campise .
Se ogni $n$ è un ultimo passaggio della divisione di Campise ,
allora $n - p = q$ e dunque $n = p + q$ .
Se esistesse un $n >2$ che non può essere considerato come l’ultimo passaggio della divisione di Campise , allora l’addizione a $n$ di tutti i primi dispari minori di $n$ da luogo ad un’intero dispari
$d >5$ che non può essere considerato come il penultimo passaggio della divisione di Campise . Assurdo. Fine dimostrazione .
Edit . : Sottraendo $q$ volte $p$: $m = pq + q$; l'ultimo passaggio sottrattivo sarà uguale a $p + q = n$; il penultimo è uguale a $2p + q = d$. Da qui la dimostrazione è vera se è per vero che $p+q = n \ AA n text( pari) > 5$ oppure $2p + q = d\ AA d text( dispari) > 7$
Dimostrazione congettura di Levy
“Ogni intero dispari $d$ maggiore di $5$ può essere scritto come la somma di un numero primo più un numero primo moltiplicato per due. In pratica $d = p + 2q$ ”
Se è vera la congettura forte di Christian Goldbach ,
ovvero se “ogni intero pari maggiore di 2 può essere scritto come somma di 2 primi ,
che possono essere anche uguali. ” allora anche la congettura di Levy è vera .
Premessa.
Un intero positivo pari $n > 2$ ,
per la congettura forte di Goldbach , può scriversi come $n = p + q$ ,
dove $p$ ed $q$ sono due numeri primi non necessariamente distinti .
Per ogni $n = p+q$ , consideriamo il numero intero $m = p*q + q$
a cui sottraiamo $p$ volte $q$ in modo tale da ottenere come ultimo passaggio
sottrattivo $n - p = q$ , che è equivalente a $n = p+q$
in modo tale che ogni $n = p+q$ di Goldbach mi rappresenta l'ultimo passaggio sottrattivo
di $m=p*q + q$ a cui sottraggo $p$ volte $q$ .
Chiamerò divisione di Campise l’operazione di sottrazione ripetuta applicata a
$m = p*q + q$ , cui sottraggo $p$ volte $q$ ,
in modo tale che ogni coppia $n = p+q$ di Goldbach
mi rappresenta l'ultimo passaggio della divisione di Campise .
Divisione di Campise. Definizione .
Sia $m=p*q + q$ un intero positivo , $p$ ed $q$ numeri primi .
Sottraiamo $p$ da $m$ un numero $q$ di volte , con $q >0$, in modo tale da ottenere alla fine del procedimento di sottrazione $q$ .
Chiamerò divisione di Campise l’operazione di sottrazione ripetuta applicata ad
$m = p*q + q$ , in modo tale da ottenere alla fine del procedimento di sottrazione $q$ .
Ultimo passaggio della divisione di Campise . Definizione .
Sia $m=p*q + q$ un intero positivo , $p$ ed $q$ numeri primi .
Sia $q$ il numero di volte che è necessario sottrarre $p$ da $m$ fino ad ottenere $q$ .
La q-esima sottrazione effettuata in tale procedimento è l'ultimo passaggio della divisione di Campise .Il risultato dell'ultimo passaggio della divisione di sottrattivo è proprio il primo $q$.
p.s. : se $p$ ed $q$ sono entrambi primi dispari il minuendo dell’ultimo passaggio sottrattivo è pari .
Penultimo passaggio della divisione di Campise . Definizione .
Sia $m=p*q + q$ un intero positivo , $p$ ed $q$ numeri primi .
Sia $q$ il numero di volte che è necessario sottrarre $p$ da $m$ fino ad ottenere $q$ .
La q-1 esima sottrazione effettuata in tale procedimento è il penultimo passaggio
della divisione di Campise .Il risultato penultimo passaggio della divisione di sottrattivo è l’ultimo passaggio sottrattivo.
p.s.: se $p$ ed $q$ sono entrambi primi dispari il minuendo del penultimo passaggio sottrattivo è dispari.
Dimostrazione .
Per $d<9$ la dimostrazione è empirica .
Se ogni $n > 2$ può essere considerato come ultimo passaggio della divisione di Campise ,
allora ogni $d > 5$ può essere considerato come il penultimo passaggio della divisione di Campise .
Se ogni $d$ è un penultimo passaggio della divisione di Campise ,
allora $d - p$ da luogo all’ultimo passaggio della divisione di Campise $n - p = q$
e dunque $d - 2p = q$ , ovvero $d = 2p + q$ .
Se esistesse un $d >5$ che non può essere considerato come il penultimo passaggio della divisione di Campise , allora la sottrazione da $d$ di tutti i primi minori di $d$ da luogo ad un’intero pari $n >2$
che non può essere considerato come ultimo passaggio della divisione di Campise : assurdo.
Fine dimostrazione .
Edit : Sottraendo $q$ volte $p$: $m = pq + q$; l'ultimo passaggio sottrattivo sarà uguale a $p + q = n$; il penultimo è uguale a $2p + q = d$. Da qui la dimostrazione è vera se è per vero che $p+q = n \ AA n text( pari) > 5$ oppure $2p + q = d\ AA d text( dispari) > 7$
Risposte
"Stellinelm":
Premessa.
Un intero positivo dispari $ d > 5 $ ,
per la congettura forte di Levy , può scriversi come $ d = 2 p + q $ ,
dove $ p $ ed $ q $ sono due numeri primi non necessariamente distinti .
Per ogni $ d = 2 p + q $, consideriamo il numero intero $ m = p*q + q $
a cui sottraiamo $ p $ volte $ q $ in modo tale da ottenere come ultimo passaggio
sottrattivo $ n - p = q $ , dove $ n $ è un intero.
In questo modo ogni $ d = 2 p + q $ di Levy mi rappresenta il penultimo passaggio sottrattivo
di $ m=p*q + q $ a cui sottraggo $ p-1 $ volte $ q $ .
Questa premessa non è per niente chiara, inoltre hai scritto qualche cosa non vera o confusa...
Uso i tuoi stessi termini in modo da farti comprendere quello che credo che tu sia dicendo:
Prendiamo l'intero dispari $d = 95 = 2*29 + 37$ e consideriamo il numero intero $m = 29*37+37 = 1110$. In seguito dici di sottrarre $p$ volte $q$ in modo da ottenere come ultimo passaggio sottrattivo $n - p = q$, il che è falso: non stai sottraendo $p$, stai sottraendo $q$, quindi $n - q = q$ ovvero $n = 2q$. Poi affermi che il numero $d$ è il penultimo passaggio sottrattivo di $m$ a cui sottrai $p-1$ volte $q$. Questo è chiaramente falso:
$d = 2p + q = 2*29 + 37 = 95$
$n = m - (p-1) text( volte ) q = 2q = 74$
Il problema poi è proprio che inizi la dimostrazione con quest'affermazione addirittura estesa a tutti i numeri, non solo quelli dispari o pari, o almeno così sembra (non è che è proprio chiara)...
L'altro problema è che usi una congettura per dimostrare un'altra congettura, e per dimostrare l'altra congettura usi la congettura che hai dimostrato con l'altra congettura stessa...
È come se io dimostrassi che "Tutti i numeri sono pari" sfruttando il fatto che "Tutti i numeri sono divisibili per $2$" e dimostrassi che "Tutti i numeri sono divisibili per $2$" sfruttando il fatto che "Tutti i numeri sono pari"... Peccato che queste due proposizioni sono entrambe false.
Premetto che non ho capito molto di questa frase (soprattutto la parte sottolineata)
Mi sembra di aver capito che tu voglia dimostrare Goldbach $hArr$ Levy.
Ora, può darsi che ho interpretato male, ma non credo che anche nel caso in cui io abbia capito bene il tuo intento (frase sopra a questa
), la dimostrazione regga.
Cioè, ho qualche dubbio sul fatto che ti sei lasciata infuenzare dalla notazione $n-p=q$, soprattutto da quell'$n$ iniziale.
Sembra che sto sparando frasi senza senso, ma proverò a farmi capire meglio.
Il punto è che è ovvio che se vale $d=2p+q$ allora $p+q$ è pari e forma una coppia di Goldbach così come è altrettanto ovvio che se vale $p+q=2k$ per $k$ naturale, allora $p+2q$ e $2p+q$ sono 2 numeri dispari (o lo stesso se $p$ e $q$ sono uguali) per cui vale Levy.
Da notare$\text{}^{\text{citazione necessaria}}$ che tutto questo vale quando si ha a che fare con un numero pari maggiore di $4$ per Goldbach (vedere nota sotto l'EDIT).
Sono certo che queste 2-3 righe appena scritte le sai, ma le ho ripetute per dare un filo logico al tutto (diciamo che è un esempio per quanto dirò tra poco).
Il problema è garantire che se per ogni pari vale Goldbach, per ogni dispari valga Levy e viceversa: nota proprio il "per ogni" che è la chiave di quello che sto cercando di dire.
Quindi cosa voglio dire?
Voglio dire che ho qualche dubbio sul fatto che tale dimostrazione regga per ogni $n$ (nella prima) e per ogni $d$ nella seconda. Cioè non vedo che a partire da Levy si dimostra che vale Goldbach "per ogni $n$" ma per un certo $n$ (idem per sotto).
Quindi, dicendo "ti sei lasciata influenzare dalla notazione" intendo solo dire che poiché hai ottenuto un $n$ per cui vale quello che hai trovato, penso che credi che valga per ogni $n$ pari... Tutto qui.
A scanso di equivoci, questo post non è né un obiezione a quello che dici, né una critica, ma solamente un'osservazione che potrebbe essere tranquillamente sbagliata.
EDIT
Comunque, ammesso che il tutto funzioni, devi restringerti un po' sulle premesse.
Goldbach vale per anche per $4$ ($4=2+2$), ma se fai $2+2\cdot2$ ottieni $6$ che non è dispari. Il primo Levy (mi ricorda lo scrittore!), invece, è $d=7=2\cdot 2 + 3$ tale per cui $2+3=5>4$.
In altre parole tramite Levy non troverai mai un $n=4$.
Cosa voglio dire con questo?
Voglio solo confermare che l'$n$ che trovi partendo da Levy come ultimo passaggio sottrativo potrebbe tranquillamente non valere per ogni $n$ pari dato che non troverai mai $n=4$ corrispondente al caso appena citato, viste le premesse.
"Stellinelm":
Se esistesse un $n >2$ che non può essere considerato come l’ultimo passaggio della divisione di Campise , allora l’addizione a $n$ di tutti i primi dispari minori di $n$ da luogo ad un’intero dispari
$d >5$ che non può essere considerato come il penultimo passaggio della divisione di Campise . Assurdo. Fine dimostrazione .
Mi sembra di aver capito che tu voglia dimostrare Goldbach $hArr$ Levy.
Ora, può darsi che ho interpretato male, ma non credo che anche nel caso in cui io abbia capito bene il tuo intento (frase sopra a questa
), la dimostrazione regga.Cioè, ho qualche dubbio sul fatto che ti sei lasciata infuenzare dalla notazione $n-p=q$, soprattutto da quell'$n$ iniziale.
Sembra che sto sparando frasi senza senso, ma proverò a farmi capire meglio.
Il punto è che è ovvio che se vale $d=2p+q$ allora $p+q$ è pari e forma una coppia di Goldbach così come è altrettanto ovvio che se vale $p+q=2k$ per $k$ naturale, allora $p+2q$ e $2p+q$ sono 2 numeri dispari (o lo stesso se $p$ e $q$ sono uguali) per cui vale Levy.
Da notare$\text{}^{\text{citazione necessaria}}$ che tutto questo vale quando si ha a che fare con un numero pari maggiore di $4$ per Goldbach (vedere nota sotto l'EDIT).
Sono certo che queste 2-3 righe appena scritte le sai, ma le ho ripetute per dare un filo logico al tutto (diciamo che è un esempio per quanto dirò tra poco).
Il problema è garantire che se per ogni pari vale Goldbach, per ogni dispari valga Levy e viceversa: nota proprio il "per ogni" che è la chiave di quello che sto cercando di dire.
Quindi cosa voglio dire?
Voglio dire che ho qualche dubbio sul fatto che tale dimostrazione regga per ogni $n$ (nella prima) e per ogni $d$ nella seconda. Cioè non vedo che a partire da Levy si dimostra che vale Goldbach "per ogni $n$" ma per un certo $n$ (idem per sotto).
Quindi, dicendo "ti sei lasciata influenzare dalla notazione" intendo solo dire che poiché hai ottenuto un $n$ per cui vale quello che hai trovato, penso che credi che valga per ogni $n$ pari... Tutto qui.
A scanso di equivoci, questo post non è né un obiezione a quello che dici, né una critica, ma solamente un'osservazione che potrebbe essere tranquillamente sbagliata.
EDIT
Comunque, ammesso che il tutto funzioni, devi restringerti un po' sulle premesse.
Goldbach vale per anche per $4$ ($4=2+2$), ma se fai $2+2\cdot2$ ottieni $6$ che non è dispari. Il primo Levy (mi ricorda lo scrittore!), invece, è $d=7=2\cdot 2 + 3$ tale per cui $2+3=5>4$.
In altre parole tramite Levy non troverai mai un $n=4$.
Cosa voglio dire con questo?
Voglio solo confermare che l'$n$ che trovi partendo da Levy come ultimo passaggio sottrativo potrebbe tranquillamente non valere per ogni $n$ pari dato che non troverai mai $n=4$ corrispondente al caso appena citato, viste le premesse.
Alt un attimo , esempio numerico :
$m=17*3+3=54$
$54-17=37$
$37-17=20$ --> penultimo passaggio ---> Levy ---> $37=2*17+3$
$20-17=3$ ---> ultimo passaggio -----> Goldbach ---> $20=17+3$
@zero : a parte il fatto che può essere superato agevolmente , dicendo che le congetture sono dimostrate sperimentalmente per gli interi minori di 10 (giusto per stare al sicuro);
ma se uso Goldbach per dimostrare Levy e dunque parto da $4=2+2$ è evidende che considerando i primi minori di $4$ ci vado a sommare il $3$ è non il $2$ , cioè $2*2+3=7$ ---> Levy
$m=17*3+3=54$
$54-17=37$
$37-17=20$ --> penultimo passaggio ---> Levy ---> $37=2*17+3$
$20-17=3$ ---> ultimo passaggio -----> Goldbach ---> $20=17+3$
@zero : a parte il fatto che può essere superato agevolmente , dicendo che le congetture sono dimostrate sperimentalmente per gli interi minori di 10 (giusto per stare al sicuro);
ma se uso Goldbach per dimostrare Levy e dunque parto da $4=2+2$ è evidende che considerando i primi minori di $4$ ci vado a sommare il $3$ è non il $2$ , cioè $2*2+3=7$ ---> Levy
"Zero87":
Mi sembra di aver capito che tu voglia dimostrare Goldbach $hArr$ Levy.
"Stellinelm":
Alt un attimo , esempio numerico :
$m=17*3+3=54$
$54-17=37$
$37-17=20$ --> penultimo passaggio ---> Levy ---> $37=2*17+3$
$20-17=3$ ---> ultimo passaggio -----> Goldbach ---> $20=17+3$
Allora è tutto il contrario, stai sottraendo $q$ volte $p$: $m = pq + q$; l'ultimo passaggio sottrattivo sarà uguale a $p + q = n$; il penultimo è uguale a $2p + q = d$. Così ci troviamo. Da qui la dimostrazione può esistere se dai per vero che $p+q = n \ AA n text( pari) > 5$ oppure $2p + q = d\ AA d text( dispari) > 7$... Però non puoi dare per scontato nessuna delle due, potrebbero anche essere entrambe false.
E' vero possono essere o entrambe vere oppure entrambe false , io le vorrei dare solo come dimostrazioni condizionate 
Essendo dimostrazioni "condizionate" non servono a nulla ??
Se effettivamente risultano valide allora quando arriverà un grande matematico che dimostrerà una di queste due congetture e allora lo sarà anche l'altra di conseguenza. Più di questo non farà, ma non è poco.
"Pianoth":
Se effettivamente risultano valide allora quando arriverà un grande matematico che dimostrerà una di queste due congetture e allora lo sarà anche l'altra di conseguenza. Più di questo non farà, ma non è poco.
Che vuol dire non è poco? che è difficile dimostrare una delle due ? Dici che dovrei mostrarle all'università ?
Rispondo perché coinvolto direttamente da Stellinelm via PM.
Se non ti dispiace Stellinelm preferirei non essere contattato via PM per intervenire nella sezione di Algebra. Vedo di cosa si parla, perché sono ancora moderatore di questa sezione, e deciderò io se intervenire o no. Grazie
"Stellinelm":No, falso.
l’addizione a $n$ di tutti i primi dispari minori di $n$ da luogo ad un’intero dispari
Se non ti dispiace Stellinelm preferirei non essere contattato via PM per intervenire nella sezione di Algebra. Vedo di cosa si parla, perché sono ancora moderatore di questa sezione, e deciderò io se intervenire o no. Grazie
"Martino":No, falso.
Rispondo perché coinvolto direttamente da Stellinelm via PM.[quote="Stellinelm"]l’addizione a $n$ di tutti i primi dispari minori di $n$ da luogo ad un’intero dispari
Se non ti dispiace Stellinelm preferirei non essere contattato via PM per intervenire nella sezione di Algebra. Vedo di cosa si parla, perché sono ancora moderatore di questa sezione, e deciderò io se intervenire o no. Grazie
[/quote]Ti sbagli Martino , essendo $n$ un'intero pari l'addizione ad $n$ di tutti i primi dispari minori di $n$ da luogo sempre ad un numero dispari .
Sicuramente hai detto che è falso :
1) o perchè non hai inteso che $n$ è un naturale pari.
2) o perchè , giustamente dal punto di vista matematico , hai considerato l'addizione inerente il primo $2$ .
p.s. : sono proprio una scema; chi ha orecchie per capire capisca
"Martino":No, falso.[/quote]
[quote="Stellinelm"]l’addizione a $n$ di tutti i primi dispari minori di $n$ da luogo ad un’intero dispari
Sarò 'gnurant ma il senso di questa frase continuo ancora a non capirlo (l'ho detto anche qualche post fa)... che mi sfugga qualcosa momentaneamente?
"Stellinelm":6 è pari. I primi minori di 6 sono 2,3,5. La somma 6+2+3+5 è pari.
Ti sbagli Martino , essendo $n$ un'intero pari l'addizione ad $n$ di tutti i primi dispari minori di $n$ da luogo sempre ad un numero dispari .
Escludere 2 non ha nessun effetto: anche 6+3+5 è pari.
per Martino e zero : non ci siamo capiti (non mi sono fatta intendere bene 
)
Vi faccio un esempio , $n=10$ , $3.5.7$ primi dispari minori di $n$ .
$10+3=13$
$10+5=15$
$10+7=17$
$13,15,17$ tutti numeri dispari.
)Vi faccio un esempio , $n=10$ , $3.5.7$ primi dispari minori di $n$ .
$10+3=13$
$10+5=15$
$10+7=17$
$13,15,17$ tutti numeri dispari.
"Martino":6 è pari. I primi minori di 6 sono 2,3,5. La somma 6+2+3+5 è pari.
[quote="Stellinelm"]Ti sbagli Martino , essendo $n$ un'intero pari l'addizione ad $n$ di tutti i primi dispari minori di $n$ da luogo sempre ad un numero dispari .
Escludere 2 non ha nessun effetto: anche 6+3+5 è pari.[/quote]
Ah ecco... era più facile di quello che sembrava.
Ok, continuerò a seguire la discussione in ossequioso silenzio a meno che non abbia qualcosa di utile da dire.
EDIT
Ah ho visto che Stellinelm intende un'altra cosa.
(Magari era meglio scrivere "se $n$ è intero pari, il risultato della somma tra $n$ e un qualsiasi numero primo diverso da 2 è dispari" o qualcosa che poteva meglio fugare gli eventuali dubbi).
Stellinelm, ok ho capito, ma il tuo ragionamento non funziona.
Supponi che ogni dispari [tex]d > 5[/tex] possa essere considerato penultimo passaggio, e che per assurdo esista [tex]n > 2[/tex] pari che non sia un ultimo passaggio. Vuol dire che non esistono primi [tex]a,b[/tex] con [tex]n=a+b[/tex]. Dato un primo [tex]p[/tex] dispari (minore di n o anche maggiore, come vuoi) tu dici di considerare [tex]n+p = d[/tex], che essendo un intero dispari grande è un penultimo passaggio, per cui [tex]d=2r+s[/tex] con [tex]r,s[/tex] primi. Insomma [tex]n+p = 2r+s[/tex]. Qui tu assumi senza colpo ferire che sia [tex]p=r[/tex], cosa che non è necessariamente vera, per poi dedurre che [tex]n=r+s[/tex]. L'errore è qui. In generale [tex]p \neq r[/tex].
Una riflessione: può funzionare una dimostrazione che riguarda i numeri primi in cui non usi mai il fatto che sono primi?
Ciao.
Supponi che ogni dispari [tex]d > 5[/tex] possa essere considerato penultimo passaggio, e che per assurdo esista [tex]n > 2[/tex] pari che non sia un ultimo passaggio. Vuol dire che non esistono primi [tex]a,b[/tex] con [tex]n=a+b[/tex]. Dato un primo [tex]p[/tex] dispari (minore di n o anche maggiore, come vuoi) tu dici di considerare [tex]n+p = d[/tex], che essendo un intero dispari grande è un penultimo passaggio, per cui [tex]d=2r+s[/tex] con [tex]r,s[/tex] primi. Insomma [tex]n+p = 2r+s[/tex]. Qui tu assumi senza colpo ferire che sia [tex]p=r[/tex], cosa che non è necessariamente vera, per poi dedurre che [tex]n=r+s[/tex]. L'errore è qui. In generale [tex]p \neq r[/tex].
Una riflessione: può funzionare una dimostrazione che riguarda i numeri primi in cui non usi mai il fatto che sono primi?
Ciao.
"Martino":
Stellinelm, ok ho capito, ma il tuo ragionamento non funziona.
Supponi che ogni dispari \( d > 5 \) possa essere considerato penultimo passaggio, e che per assurdo esista \( n > 2 \) pari che non sia un ultimo passaggio. Vuol dire che non esistono primi \( a,b \) con \( n=a+b \). Dato un primo \( p \) dispari (minore di n o anche maggiore, come vuoi) tu dici di considerare \( n+p = d \), che essendo un intero dispari grande è un penultimo passaggio, per cui \( d=2r+s \) con \( r,s \) primi. Insomma \( n+p = 2r+s \). Qui tu assumi senza colpo ferire che sia \( p=r \), cosa che non è necessariamente vera, per poi dedurre che \( n=r+s \). L'errore è qui. In generale \( p \neq r \).
Una riflessione: può funzionare una dimostrazione che riguarda i numeri primi in cui non usi mai il fatto che sono primi?
Ciao.
Si ha sempre che almeno una $p=r$ altrimenti si avrebbe un intero dispari che non è il penultimo passaggio della procedura sottrattiva .
Sia $n$ un intero pari e $p_1,p_2$ i primi minori di $n/2$ e $q$ il primo compreso tra $n/2$ ed $n-2$
consideriamo $m=p_1q+q$ dove $d=2p_1+q$ è il penultimo passaggio della procedura sottrattiva ,
e consideriamo $m=p_2q+q$ dove $d=2p_2+q$ è il penultimo passaggio della procedura sottrattiva ,
se $n$ non può scriversi come $n=p_1+q$ oppure $n=p_2+q$
allora $n+p_1$ o $n+p_2$ da luogo ad un numero dispari che non può essere considerato come il penultimo passaggio del procedimento sottrattivo.
Se $n+p_1=d_1$ o $n+p_2=d_2$ e $n-p_1!=q$ e $n-p_2!=q$ allora $d_1$ e $d_2$ non sono penultimi passaggi sottrattivi , come assunto assumendo come vero Levy , infatti $d_1-2p_1!=q$ e $d_2-p_2!=q$
"Martino":
Una riflessione: può funzionare una dimostrazione che riguarda i numeri primi in cui non usi mai il fatto che sono primi?
Ma come si non parla di numeri primi ?? Sottraggo ripetutamente un primo per ottenere un altro primo , considero un intero ottenuto come prodotto di 2 primi + l'addizione di un'addendo primo, il penultumino passaggio sottrattivo è 2p+q , l'ultimo p+q...
"Stellinelm":Che [tex]n+p_1[/tex] sia un penultimo passaggio sottrattivo non implica assolutamente che debba essere uguale a [tex]d_1[/tex] o [tex]d_2[/tex]. Potrebbe succedere che [tex]n+p_1 = 2r+s \neq d_1,d_2[/tex] con [tex]r,s[/tex] primi.
se $n$ non può scriversi come $n=p_1+q$ oppure $n=p_2+q$
allora $n+p_1$ o $n+p_2$ da luogo ad un numero dispari che non può essere considerato come il penultimo passaggio del procedimento sottrattivo.
Se $n+p_1=d_1$ o $n+p_2=d_2$ e $n-p_1!=q$ e $n-p_2!=q$ allora $d_1$ e $d_2$ non sono penultimi passaggi sottrattivi , come assunto assumendo come vero Levy , infatti $d_1-2p_1!=q$ e $d_2-p_2!=q$
"Stellinelm":
[quote="Martino"]Una riflessione: può funzionare una dimostrazione che riguarda i numeri primi in cui non usi mai il fatto che sono primi?
Ma come si non parla di numeri primi ?? Sottraggo ripetutamente un primo per ottenere un altro primo , considero un intero ottenuto come prodotto di 2 primi + l'addizione di un'addendo primo, il penultumino passaggio sottrattivo è 2p+q , l'ultimo p+q...[/quote]Non usi mai il fatto che sono primi, nel senso che non usi mai la definizione di numero primo. Non usi mai il fatto che un numero primo è un numero divisibile solo per se stesso e per 1. La sola cosa che usi è che i numeri primi diversi da 2 sono dispari.
L'errore nasce da un fraintendimento notazionale. Chiami due primi a priori diversi con la stessa lettera e poi continui come se, in virtù del fatto che si chiamano allo stesso modo, fossero proprio lo stesso primo.
Ora, scusa la franchezza, ma non sono interessato a continuare la conversazione. Ti ho detto quello che penso della tua dimostrazione, e mi fermo qui. Non interverrò più nella discussione se non come moderatore. Ciao
"Martino":
Ora, scusa la franchezza, ma non sono interessato a continuare la conversazione. Ciao
Ciao (e grazie).
Anche l'altra dimostrazione condizionata , ovvero se la congettura di Goldbach è vera allora
anche la congettura di Levy è vera (questa mi interessa di più) , non regge??
"Stellinelm":Esatto, non regge neanche quella, il motivo è lo stesso. Ciao.
Anche l'altra dimostrazione condizionata , ovvero se la congettura di Goldbach è vera allora
anche la congettura di Levy è vera (questa mi interessa di più) , non regge??
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