Prodotto fra matrici

[Sk_Anonymous]

ciao a tutti, oggi abbiamo affrontato il prodotto fra le matrici, di cui non mi è però chiara l'utilità. ho imparato la formula a memoria ma non mi convince affatto, qualcuno per piacere sa spiegarmi perchè si svolge così tale operazione? sono consapevole che si tratti di una definizione, ma è sicuramente è stata così definita per un qualche motivo "pratico". capisco il prodotto di matice per vettore, così definito per velocizzare la risoluzione dei sistemi lineari, ma quello fra 2 matrici? grazie dell'aiuto

[Epimenide93]

Credo sia normale, la prima volta che si incontra il prodotto tra matrici, non riuscire a capire come l'abbiano tirato fuori dal cilindro. Immagino tu stia seguendo un corso di Algebra Lineare o di Geometria, più avanti nel corso (quando tratterete le applicazioni lineari) verrà fuori in maniera molto naturale la definizione ed il vero significato del prodotto fra matrici. Provando a spiegartelo ora corro il rischio di confonderti le idee, anche perché non so cosa abbiate già visto e cosa no. Per il momento ti consiglio di "accettare" la definizione e di aspettare di aver detto quanto c'è da dire sulle applicazioni lineari prima di porti nuovamente la questione (che probabilmente si risolverà da sé prima ancora che possa tornare a portela).

Se non ricordo male su Abate - Geometria l'esposizione degli argomenti avviene in modo tale da introdurre il prodotto tra matrici dopo aver visto le applicazioni lineari (vado a memoria), te lo consiglio come lettura, l'ordine degli argomenti è svolto in maniera interessante dal punto di vista "cosa significa veramente cosa" e si legge piacevolmente; per lo studio vero e proprio mi sa che è un po' leggero come testo, specie se fai Matematica.

Saluti

EDIT ho notato solo ora che sei del 1996, quindi dubito tu stia frequentando un corso di Algebra Lineare. Come ho detto è difficile spiegare da dove salti fuori senza introdurre molti altri concetti, non tutti immediati. Purtroppo (e mi spiace ammetterlo) mi sa che ti tocca prendere la definizione com'è e portare pazienza.

[Sk_Anonymous]

ciao, grazie della risposta. innanzitutto ci tengo a precisare che frequento l'università e l'argomento l'ho trattato appunto in algebra lineare, non sono del 96 (il nome utente può trarre in inganno credo che lo cambierò ).
accettare la definizione così non mi è mai piaciuto però, perchè credo serva a poco, e soprattutto non lo sopporto. quindi rinnovo la domanda, a costo di rischiare la "confusione di idee". da dove salta fuori questo prodotto?

[vict85]

Per certi versi puoi vederlo come se stessi calcolando lo stesso sistema lineare \(\displaystyle Ax = b \) su valori di \(\displaystyle b \) differenti. Infatti nel prodotto \(\displaystyle AB = C \) hai che una colonna di \(\displaystyle C \) è calcolata dal prodotto di \(\displaystyle A \) con la colonna di \(\displaystyle B \) corrispondente. Penso sia il modo più semplice in cui posso motivarti il prodotto in assenza di conoscenze sulle applicazioni lineari.