Prodotto di 5 interi consecutivi

[valiensona]

Ciao a tutti, mi chiedevo se qualcuno sa dimostrare che il prodotto di cinque interi consecutivi non può mai essere un quadrato perfetto...Io mi ci spremo sopra da un po' ma non mi viene l'illuminazione... Ciao, grazie.

[_Tipper]

Falso: $0 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 0 = 0^2$.

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Ovviamente gli interi devono essere diversi da zero. Il problema è già stato risolto

https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 0644#80644

[valiensona]

ciao fields. ho guardato la tua dimostrazione, ma non capisco perchè nel primo caso che prendi in considerazione: n pari nella fattorizzazione del quale 2 ha esponente pari k1, considerando il prodotto n(n+3) nella fattorizzazione di questo i numeri 2, 3 e 5 debbano comparire necessariamente con esponente pari... :shock: ...mi dai un aiutino??? Grazie!

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$5$ divide uno solo fra 5 interi consecutivi e dunque per le ipotesi fatte compare in $n(n+3)$ con esponente pari. $3$ divide o entrambi o nessuno fra $n$ e $n+3$ e dunque per le ipotesi fatte $3$ ha esp. pari in $n(n+3)$. $2$ ha esp. pari in $n$ e dunque, poiché non divide $n+3$, ha esp. pari anche in $n(n+3)$.

[valiensona]

Grazie mille! ora ci sono....buona giornata