Prodotto cartesiano e simbolo indicatore.

[turtle87crociato]

Il prodotto cartesiano di n insiemi si definisce con la scrittura "A elevato a n" (con A generico insieme composto da almeno 2 elementi) solo quando gli insiemi "moltiplicati" sono copie identiche di A? Oppure è possibile, nello sviluppare il prodotto cartesiano di insiemi del tipo "A con 1", "A con 2", ... "A con n" non composti dagli stessi elementi, usare la stessa dicitura?

[fctk]

dunque $A^n=A\times A\times\ldots\times A$ $n$ volte, qualunque sia l'insieme A (che quindi non necessariamente deve essere composto da 2 elementi).
se invece hai una collezione di insiemi $A_1,A_2,\ldots A_n$ puoi considerare l'insieme $A_1\times A_2\times\ldots\times A_n$ ma non puoi usare la notazione con l'esponente, in quanto la base non è la stessa.

[turtle87crociato]

Ok, il mio dubbio era sorto perchè pensavo che la notazione, analoga simbolicamente a quella esponenziale non lo fosse in realtà. O meglio, non lo fosse nemmeno nell'accezione di "prodotto cartesiano reiterato".

Penso che poi abbia capito l'errore da me commesso. Difatti, ho confuso con il numero di elementi dell'insieme il numero di insiemi stesso. Questo perchè l'insieme S elevato a 1= S. Quest'ultima è una convenzione, vero? In teoria non avrebbe senso fare il prodotto cartesiano di un insieme solo per sè stesso, e non per una sua copia. Mi sembra una cosa "assurda". Qui che ne pensate?

[fctk]

si per convenzione puoi porre $A^1=A$.