Problemi con Induzione Forte

[anaran5000]

Salve, sto avendo alcune difficoltà a comprendere come applicare l'Ipotesi induttiva forte per risolvere i problemi.
Vi propongo il seguente problema che mi da problemi in quanto non capisco in base a cosa trarre la conclusione che l'Ipotesi sussiste anche nel caso $ n+1$.

Dimostrare per Induzione forte che per ogni $ n \geq 0 $ vale
$$F_0 + F_1 + ... + F_n = F_{n+2} -1$$
dove con $F_n$ intendiamo l'n-esimo numero della sequenza di Fibonacci.

Non mi è chiaro come a partire dall'ipotesi che questo vale per ogni $0 \leq i \leq n$ per $ n geq 0 $ si arrivi a dimostrare che sussiste anche nel caso $n+1$.

O ancora:

Dimostrare ce il prodotto di tre numeri consecutivi è sempre un multiplo di 6.
Vi ringrazio

[Quinzio]

Non e' chiaro se il tuo dubbio si riferisce all'induzione "forte" o alla semplice induzione.
La dimostrazione per induzione e' immediata:
\[ F_0 + F_1 + ... + F_n = F_{n+2} -1 \]
\[ F_0 + F_1 + ... + F_n +F_{n+1} = F_{n+1}+F_{n+2} -1 \]
\[ F_0 + F_1 + ... + F_n +F_{n+1} = F_{n+3} -1 \]
\[ F_0 + F_1 + ... + F_n +F_{n+1} = F_{(n+1)+2} -1 \]
in base alla definizione dei numeri di Fibonacci.

In questo caso non mi pare necessario dover ricorrere alla versione forte dell'induzione.
Non so se sei d'accordo.

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Dimostrare ce il prodotto di tre numeri consecutivi è sempre un multiplo di 6.
In 3 numeri consecutivi (>0) c'e' sempre un multiplo di 2 e un multiplo di 3.
In altre parole, i multipli di 3 appaiono ogni 3 numeri consecutivi, i multipli di 2 ogni 2.