Problemi con induzione

[gamer07]

Ragazzi, ho seri problemi con l'induzione ...

Non riesco proprio a venirne fuori a parte l'esercizio in se.. Faccio proprio fatica a comprenderla .. Comunque :

si vuole dimostrare :

$1^2 + 2^2 + ... + h^2 = ( n * (n+1) * (2n+1) ) /6 $

prendiamo $ n = 1 $

Otteniamo il risultato $ 1 = 1 $

base verificata.

Ipotesi induttiva :

$1^2 + 2^2 + ... + h^2 + (h + 1)^2 = (h * (h+1) * ( 2h+1)) / 6 + (h+1)^2 $

quindi


$ (h+1) [ (h * (2h + 1)) /6 + (h + 1) ] = $
$ = (h+1)[(2h^2 + h + 6h + 6)/ 6 ] = $
$ = (h + 1)[ (2h^2 + 7h + 6)/ 6] = $
$ = (h + 1)[ ((h+2) (2h + 3)) / 6] = $
$ = ((h+1) * (h+2)*(2(h+1)+1)) / 6 $

Non riesco a capire $ (h+1)^2 $ come è sparito ?? Mi spiegate i passaggi ??

Scusate, ma non riesco a capire.

[Gi81]

Se non ho capito male, il tuo problema riguarda questo passaggio:
$(h * (h+1) * ( 2h+1)) / 6 + (h+1)^2 = (h+1) [ (h * (2h + 1)) /6 + (h + 1) ] $

Semplicemente, è stato fatto un raccoglimento totale:
infatti, $(h * (h+1) * ( 2h+1)) / 6 $ puoi anche vederlo come $1/6*h*(2h+1)*(h+1)$

[gamer07]

"Gi8":Se non ho capito male, il tuo problema riguarda questo passaggio:
$(h * (h+1) * ( 2h+1)) / 6 + (h+1)^2 = (h+1) [ (h * (2h + 1)) /6 + (h + 1) ] $

Semplicemente, è stato fatto un raccoglimento totale:
infatti, $(h * (h+1) * ( 2h+1)) / 6 $ puoi anche vederlo come $1/6*h*(2h+1)*(h+1)$

e sono anche d'accordo con te fin quì ..

Però non ho capito come è sparito $ (h+1)^2 $

[Gi81]

Perchè si è raccolto $(h+1)$ a fattor comune