Problema su suriettività e induzione

[Xerte]

mi sono da poco immerso nel mondo della matematica discreta, dato che non è un argomento che ho affrontato alle superiori, e stò avendo delle difficoltà ad ingranare..
vorei un vostro parere su questi esercizi, vi ringrazio per l'aiuto anticipatamente!

data la funzione f : Z -> Z
f(x) = 2x+3 con x appartenente a Z
dimostrare che non è suriettiva
a me esce che è suriettiva e non capisco come mai
Una funzione è suriettiva se a ogni elemento del codominio corrisponde almeno uno del dominio

poi, questi 2 non sò da che parte cominciare..
Sia g : N -> Z la funzione
g(n) = n/2 se n pari
g(n) = - (n+1)/2 se dispari
dimostrare che è suriettiva

dimostrare che 2^(5n) - 1 è divisibile per 31

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[Xerte]

gli ultimi 2 non sò come affrontarli...
per il primo, io sò la definizione di suriettività e mi sembra la rispetti, quindi direi che è suriettiva.. giusto?

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

"Xerte":per il primo, io sò la definizione di suriettività e mi sembra la rispetti, quindi direi che è suriettiva.. giusto?

No, prova a considerare la controimmagine di zero.

[Xerte]

oh cavolo, vero grazie mille
gli altri 2 non sò come affrontarli
dimostrare che 2^(5n) - 1 è divisibile per 31
direi di farlo per induzione, ma come faccio a impostarlo?

[Simonixx]

Per induzione lo puoi fare, ma devi impostare il problema in maniera "carina"... e ricorda l'algebra modulare ...


Base induttiva: n = 0 ;

Passo induttivo: (n+1) ;

La dimostrazione è che sia divisibile per 31, ovvero sia congruo a 0 modulo 31 tutta quella somma...