Problema esercizi algebra
Salve, mi presento che sono nuovo del forum, sono uno studente di informatica e come tale studio algebra a un livello diciamo bassino...prettamente il programma consiste in aritmetica in generale, gruppi, permutazioni, isomorfismi e poi altra roba che ancora devo ripassare, però ho i miei primi problemi sui gruppi. Spero possiate darmi una mano
1) Ricordando le proprietà che caratterizzano i sottogruppi determinare tutti i sottogruppi del gruppo (U12,x)
In questo caso nn ho problemi perchè il gruppo è relativamente piccolo e quindi prendo ogni suo elemento e genero il gruppo a partire da questo, però un altro esercizio mi dice di fare la stessa cosa con il gruppo (Z143,+) e qui ci sono 143 elementi...come posso fare??
2) Verificare quali fra i seguenti gruppi sono ciclici: U36,x Z209,+ ecc....
so che un gruppo è ciclico se un suo elemento genera tutto il gruppo...ma non credo che per Z209 debba provare finche non trovo un generatore che ha questa caratteristica...cioè magari si trova subito ... ma è possibile secondo voi che non si trovi proprio e quindi si facciano 209 tentativi a vuoto...dico "209" a caso...in Z209 magari c'è appunto...pero se capita un caso del genere in cui non c'è come si fa a dirlo subito.
Spero possiate aiutarmi.
Siccome le convenzioni nn sono mai lo stesse...tengo a precisare che Zm è l'insieme delle classi di congruenza modulo m.
Mentre Um è l'insieme degli invertibili di Zm ovvero degli elementi classe a tale che il MCD fra a e m è = 1.
Grazie
1) Ricordando le proprietà che caratterizzano i sottogruppi determinare tutti i sottogruppi del gruppo (U12,x)
In questo caso nn ho problemi perchè il gruppo è relativamente piccolo e quindi prendo ogni suo elemento e genero il gruppo a partire da questo, però un altro esercizio mi dice di fare la stessa cosa con il gruppo (Z143,+) e qui ci sono 143 elementi...come posso fare??
2) Verificare quali fra i seguenti gruppi sono ciclici: U36,x Z209,+ ecc....
so che un gruppo è ciclico se un suo elemento genera tutto il gruppo...ma non credo che per Z209 debba provare finche non trovo un generatore che ha questa caratteristica...cioè magari si trova subito ... ma è possibile secondo voi che non si trovi proprio e quindi si facciano 209 tentativi a vuoto...dico "209" a caso...in Z209 magari c'è appunto...pero se capita un caso del genere in cui non c'è come si fa a dirlo subito.
Spero possiate aiutarmi.
Siccome le convenzioni nn sono mai lo stesse...tengo a precisare che Zm è l'insieme delle classi di congruenza modulo m.
Mentre Um è l'insieme degli invertibili di Zm ovvero degli elementi classe a tale che il MCD fra a e m è = 1.
Grazie
Risposte
Grazie ancora per la rapidità,
quindi in definitiva se non ho capito male, i sottogruppi {0},{ℤ15}, {0,3,6,9,12} sono corretti,
in più dovrei aggiungere il sottogruppo {0,5,10} anzichè {0,3,5,6,9,10,12}.
Grazie ancora.
quindi in definitiva se non ho capito male, i sottogruppi {0},{ℤ15}, {0,3,6,9,12} sono corretti,
in più dovrei aggiungere il sottogruppo {0,5,10} anzichè {0,3,5,6,9,10,12}.
Grazie ancora.
[quote=Martino][/quote]
Ok lo farò, credevo che fosse più utile proseguire questo topic dato che il tema era lo stesso, volendo potreste anche fare un branch da questa discussione per me non ci sarebbero problemi, mi scuso.
Ok lo farò, credevo che fosse più utile proseguire questo topic dato che il tema era lo stesso, volendo potreste anche fare un branch da questa discussione per me non ci sarebbero problemi, mi scuso.
"EyesOfDarkness":
Grazie ancora per la rapidità,
quindi in definitiva se non ho capito male, i sottogruppi {0},{ℤ15}, {0,3,6,9,12} sono corretti,
in più dovrei aggiungere il sottogruppo {0,5,10} anzichè {0,3,5,6,9,10,12}.
Grazie ancora.
Giusto: nessun elemento di $Z_15$ genera quel tuo sottogruppo, che pertanto non esiste...
e il teorema di Lagrange di avrebbe aiutato
"mistake89":
[quote="EyesOfDarkness"]Grazie ancora per la rapidità,
quindi in definitiva se non ho capito male, i sottogruppi {0},{ℤ15}, {0,3,6,9,12} sono corretti,
in più dovrei aggiungere il sottogruppo {0,5,10} anzichè {0,3,5,6,9,10,12}.
Grazie ancora.
Giusto: nessun elemento di $Z_15$ genera quel tuo sottogruppo, che pertanto non esiste...
e il teorema di Lagrange di avrebbe aiutato [/quote]Grazie mille per avermi aiutato a capire adesso sono molto più sicuro su come risolvere questa tipologia di esercizi.
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