Problema di logica
un problema di logica tratto da un testo d'esame:
controllare sintatticamente che se una relazione binaria indicata dal predicato binario P è riflessiva,simmetrica e transitiva allora nel dominio della relazione non possono esserci tre elementi tali che uno è nella relazione indicata con P con gli altri due ma questi non sono in relazione P tra loro in nessuno dei due possibili ordini.
Io la formula la scriverei così:
$EE v0$$ EE v1 $$ EE v2$$ (Pv0v0 ^^ (Pv0v1 => Pv1v0) ^^ ( (Pv0v1 ^^ Pv1v2) => Pv0v2) \models (Pv0v1 ^^ Pv0v2) ^^ not(Pv1v2 ^^ Pv2v1)$
per poi risolverla con l'albero.
secondo voi è giusta?
controllare sintatticamente che se una relazione binaria indicata dal predicato binario P è riflessiva,simmetrica e transitiva allora nel dominio della relazione non possono esserci tre elementi tali che uno è nella relazione indicata con P con gli altri due ma questi non sono in relazione P tra loro in nessuno dei due possibili ordini.
Io la formula la scriverei così:
$EE v0$$ EE v1 $$ EE v2$$ (Pv0v0 ^^ (Pv0v1 => Pv1v0) ^^ ( (Pv0v1 ^^ Pv1v2) => Pv0v2) \models (Pv0v1 ^^ Pv0v2) ^^ not(Pv1v2 ^^ Pv2v1)$
per poi risolverla con l'albero.
secondo voi è giusta?
Risposte
"ferra":
$EE v0$$ EE v1 $$ EE v2$$ (Pv0v0 ^^ (Pv0v1 => Pv1v0) ^^ ( (Pv0v1 ^^ Pv1v2) => Pv0v2) \models (Pv0v1 ^^ Pv0v1) ^^ not(Pv1v2 ^^ Pv2v1)$
secondo voi è giusta?
Secondo me, non è giusta. Intanto a destra del $\models$ sarebbe
$\not \exists v0 \exists v1 \exists v2(Pv0v1 ^^ Pv0v2) ^^ not Pv1v2 ^^ not Pv2v1)$
Invece a sinistra del $\models$ devi semplicemente scrivere gli assiomi di riflessivita', simmetria, transitivita'
ok le correzioni alla parte dx, ma perchè metti gli $EE$ anche li?
ma poi come li scrivo gli assiomi di riflessività,simmetria e transitività?
io li ho scritti così perchè non sapevo come metterli giu
ma poi come li scrivo gli assiomi di riflessività,simmetria e transitività?
io li ho scritti così perchè non sapevo come metterli giu
$\forall x Px x \wedge \forall x \forall y Pxy\to Pyx...$
e poi vai avanti tu per la transitivita'.
Gli esiste vanno a destra ma non a sinistra.
e poi vai avanti tu per la transitivita'.
Gli esiste vanno a destra ma non a sinistra.
dovrebbe essere così:
$\forall v0 Pv0 v0 \wedge \forall v0 \forall v1 Pv0v1\to Pv1v0 \wedge \forall v0 \forall v1 \forall v2 (Pv0v1 \wedge Pv1v2) \to Pv0v2 \models ¬∃v0∃v1∃v2(Pv0v1∧Pv0v2)∧¬Pv1v2∧¬Pv2v1 $
ora lavoro sull'albero per la dimostrazione
$\forall v0 Pv0 v0 \wedge \forall v0 \forall v1 Pv0v1\to Pv1v0 \wedge \forall v0 \forall v1 \forall v2 (Pv0v1 \wedge Pv1v2) \to Pv0v2 \models ¬∃v0∃v1∃v2(Pv0v1∧Pv0v2)∧¬Pv1v2∧¬Pv2v1 $
ora lavoro sull'albero per la dimostrazione
Esatto. E scommetto che studi a vr 
da cosa l'hai capito?
elementare, watson
1. Il nick
2. La notazione inconfondibile con cui scrivi le formule
3. vr anch'io
1. Il nick
2. La notazione inconfondibile con cui scrivi le formule
3. vr anch'io
wow...
scusa un attimo, ma stavo riguardando la formula e mi è venuto un dubbio...
perchè nella seconda parte non c'è $\not EE v0 not EE v1 not EE v2$ ? Non dovrebbero non esistere i tre elementi per cui... vedi la definizione ? o basta che non ne esista uno solo?
perchè nella seconda parte non c'è $\not EE v0 not EE v1 not EE v2$ ? Non dovrebbero non esistere i tre elementi per cui... vedi la definizione ? o basta che non ne esista uno solo?
"ferra":
scusa un attimo, ma stavo riguardando la formula e mi è venuto un dubbio...
perchè nella seconda parte non c'è $\not EE v0 not EE v1 not EE v2$ ? Non dovrebbero non esistere i tre elementi per cui... vedi la definizione ? o basta che non ne esista uno solo?
Tu non è che neghi l'esistenza di singoli elementi, ma neghi l'esistenza di tre elementi che bla bla... Dunque il $not$ devi metterlo davanti all'intera formula.
Del resto
$\not EE v0 not EE v1 not EE v2$
e' equivalente (facendo qualche trasformazione) a
$\forall v0 \exists v1 \forall v2 \not$
il che non c'entra con quello che il testo affermava.
ok capito...grazie
Ciao! Anchio mi trovo ad avere qualche problema..
Una volta scritta questa formula..
dovrei procedere creando l'albero. E' corretto sostituire tutto con c ?
thanks
Una volta scritta questa formula..
"ferra":
dovrebbe essere così:
$\forall v0 Pv0 v0 \wedge \forall v0 \forall v1 Pv0v1\to Pv1v0 \wedge \forall v0 \forall v1 \forall v2 (Pv0v1 \wedge Pv1v2) \to Pv0v2 \models ¬∃v0∃v1∃v2(Pv0v1∧Pv0v2)∧¬Pv1v2∧¬Pv2v1 $
dovrei procedere creando l'albero. E' corretto sostituire tutto con c ?
thanks
Cosa vuol dire "sostituire tutto" con $c$?
Immagino che ti riferisci alla formula con gli esiste... In quel caso devi introdurre tre diversi simboli per costante $c_1,c_2,c_3$
Immagino che ti riferisci alla formula con gli esiste... In quel caso devi introdurre tre diversi simboli per costante $c_1,c_2,c_3$
Si scusa. Intendevo se devo sostituire i vari v0, v1 e v2 con c, invece di usare c1, c2, c3.
Altro dubbio: prima di questo passaggio devo trasformare gli ∃ con ∀ ?
Altro dubbio: prima di questo passaggio devo trasformare gli ∃ con ∀ ?
Ogni $\exists$ vuole la sua costante, diversa dalle altre che avevi già introdotto. Quindi non puoi usare un simbolo solo $c$, ma come dicevo $c_1,c_2,c_3$.
Non c'e' nessun bisogno di trasformare gli $\exists$, applichi direttamente l'introduzione delle costanti
Non c'e' nessun bisogno di trasformare gli $\exists$, applichi direttamente l'introduzione delle costanti
Ah ok. Non ho fatto molti esercizi, ma da quel che ho visto, nella trasformazione dei ∀alcune variabili vengono sostituite dalla stessa costante per riuscire a chiudere i rami. Boh 
Con i $\forall$ ci puoi mettere qualsiasi costante, e' solo con gli $\exists$ che devi fare come ti ho detto
Ottimo! Grazie per la dritta! 
Grazie per la dritta!
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