Problema di combinatoria

[skull83]

salve a tutti, vi chiedo di seguirmi in questi ragionamenti per la soluzione del seguente problema, credo di ragionare bene ma voglio una conferma:

In una classe ci sono 15 studenti.
a) In quanti modi distinti si possono scegliere 5 studenti?
b) In quanti modi distinti si possono assegnare un 5 e un 7 a due studenti diversi?
c) In quanti modi diversi si possono formare 3 gruppi di 5 studenti?

a) abbastanza semplice, si tratta di scegliere un sottoinsieme di k elementi da un insieme di n elementi quindi $((15),(5))$

b) anche qui lavoro su un sottoinsieme k di n solo che stavolta l'ordine cambia in quanto se carlo prende 5 e corrado 7 è diverso dal contrario, quindi ho pensato alle disposizioni semplici ma non ne sono sicuro, in particolare: $D_(15,2)$

c) dividere un insieme di 10 elementi in 2 gruppi da 5 si fa con $((10),(5))$ visto che poi gli altri 5 restano fissati, qui però i gruppi sono 3 per cui, se faccio $((15),(5))$, gli altri 10 non restano fissati, è necessario quindi fare un'ulteriore scelta di 5 elementi in gruppo da 10, quindi in totale dovrebbe essere: $((15),(5))*((10),(5))$


vorrei chiarimenti sui i punti b) e c) se possibile. grazie!

[superpippone]

Le soluzioni da te proposte, mi sembrano corrette.
Per il 3° punto io avrei fatto:

$(15!)/(5!*5!*5!)$

Ma il risultato non cambia.....