Problema di calcolo combinatorio

[nico241]

Salve,

desidero risolvere un problema di calcolo combinatorio ma non riesco a trovare una dimostrazione.
Di seguito espongo il problema:
------------------------------------------------------
Si consideri un insieme di n=2 elementi :
W={0,1}
desidero trovare tutti i raggruppamenti ordinati di classe fissata \(\displaystyle k \ge 0 \) (con eventuali ripetizioni) in cui l'elemento 0 compare m-volte.

esempio: k=4 e m=2
0110 0101 0011
1010 1001
1100

so già che la soluzione è il coefficiente binomiale \(\displaystyle {k \choose m} \)
non riesco a determinare la dimostrazione.

Spero di aver esposto chiaramente il problema.

Saluti

[nico241]

Risolto. Non mi ero accorto che si trattava di un caso particolare di partizioni di insiemi.

Praticamente scegliendo un insieme \(\displaystyle S={1,2, ... , k} \) (corrispondente alle posizioni disponibili)
è possibile partizionare l'insieme in due sottoinsiemi.
Le cardinalità sono ovviamente \(\displaystyle m,\ k-m \)

Il numero di sottoinsiemi di cardinalità \(\displaystyle m \) ricavabili da \(\displaystyle S \) è ovviamente pari a \(\displaystyle {k \choose m} \).
Inoltre una volta scelto il primo sottoinsieme il secondo risulta il complemento di quest'ultimo (pertanto non occorre alcuna scelta).