Problema con permutazioni

[tommy1996q]

Ho un problema nel capire le permutazioni, intese non come nel calcolo combinatorio, ma come funzioni. Non so se mi spiego bene perché è un argomento che non conosco, ma parlo delle permutazioni che vengono rappresentate in una forma simile a quella matriciale, che si possono scomporre in prodotti di cicli, ecc.

Mi rivolgo a voi più per un consiglio che per una spiegazione di un argomento che, sono sicuro, è molto lungo e complesso. Visto che non ho un testo universitario al momento (quest'anno devo iniziare il corso di laurea in Matematica), ho trovato questo argomento in delle dispense per problemi tipo Olimpiadi della Matematica.

Il problema è che la trattazione è molto molto teorica (c'è solo una pagina dedicata), ma credo che sia uno strumento molto utile per risolvere problemi che altrimenti risulterebbero più complicati.

Quello che vi chiedo è se mi potete consigliare un libro (anche in inglese se necessario) o delle dispense su internet che spieghino non solo le definizioni, ma anche l'utilizzo delle permutazioni in alcuni problemi. Mi farebbe comodo anche solo il link a un problema (anche semplice) risolto in questo modo, magari con un esempio di scomposizione in cicli, con spiegato a cosa servono e come possono essere utili, perché da solo non sono riuscito a trovare nulla in rete....

[Pappappero1]

Per capire cos'e' una permutazione e come si scompone in prodotti di cicli, direi che basta la pagina di wikipedia qui.

Per capire il motivo per cui la scomposizione in cicli funziona ed e' ben definita, e per capire alcuni fatti elementari su come le permutazioni si compongono tra loro, servono alcune nozioni di base di teoria dei gruppi.