Problema con l'insieme Z_6

[Olmec_Greenwall]

Se io ho $ZZ_6$ cioè $ZZ$ quozientato la congruenza di $6$, equivale a:

\( \mathbb{Z}_6 = \{ [0],[1],[2],[3],[4],[5] \} \)

Ma l'unione di queste 6 classi, non dovrebbe dare tutto $ZZ$, perché sono disgiunte?
Però, se io voglio vedere gli elementi delle classi, che devo fare?
$[0] =$ {??}
$[1] = ${??}
.
.
.
$[5] =$ {??}

[xdom="Martino"]Ho messo il titolo in minuscolo. Attenzione in futuro, grazie.[/xdom]

[Maci86]

La congruenza modulo $6$ puoi vederla in questo modo:
$a,b in ZZ, a=_6 b Rightarrow 6|(a-b)$
Quindi le classi saranno così composte:
$\bar(0)={a in ZZ | a=_6 0}={a in ZZ | 6|a}=6ZZ={0,6,-6,12,-12,...,6n,-6n,...}$
$\bar(1)={a in ZZ | a=_6 1}={a in ZZ | 6|a-1}=1+ 6ZZ={1,7,-5,13,-11,...,6n+1,-6n+1,...}$
$\bar(2)={a in ZZ | a=_6 2}={a in ZZ | 6|a-2}=2+ 6ZZ={2,8,-4,14,-10,...,6n+2,-6n+2,...}$
$\bar(3)={a in ZZ | a=_6 3}={a in ZZ | 6|a-3}=3+ 6ZZ={3,9,-3,15,-9,...,6n+3,-6n+3,...}$
$\bar(4)={a in ZZ | a=_6 4}={a in ZZ | 6|a-4}=4+ 6ZZ={4,10,-2,16,-8,...,6n+4,-6n+4,...}$
$\bar(5)={a in ZZ | a=_6 5}={a in ZZ | 6|a-5}=5+ 6ZZ={5,11,-1,17,-7,...,6n+5,-6n+5,...}$
Dai un occhio qui
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