Principio di induzione "onnipotente" su N?

[jitter1]

Curiosità domenicale: tutte le proposizioni sui numeri naturali possono essere dimostrare col principio di induzione?
ciao

[otta96]

No, ad esempio per induzione non si può dimostrare che $AAn\inNNEEm\inNN|n=m+m$.

[jitter1]

"jitter":tutte le proposizioni vere sui numeri naturali possono essere dimostrare col principio di induzione?
ciao

[otta96]

La questione si fa più interessante... Però non lo so francamente.

EDIT. Anzi forse il teorema di Goodstein https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Goodstein, solamente con gli assiomi di Peano non si riesce a dimostrare, ma con quelli di ZF(C ?) sì.

[jitter1]

Ah, non avevo visto l'edit: me lo leggo, grazie