Principio di induzione e le sue forme

[Nikita~27]

Salve a tutti,
secondo quale criterio si sceglie la forma del principio di induzione da applicare?
Da quello che vedo sul testo la prima viene usata solo per le sommatorie...
Qualcuno può darmi una semplicissima spiegazione? Grazie in anticipo!

[garnak.olegovitc1]

"Nikita~":Salve a tutti,
secondo quale criterio si sceglie la forma del principio di induzione da applicare?

che intendi per "forma"? Io conosco il "principio di induzione forte" e il "principio di induzione debole", ovviamente il secondo è un caso particolare del primo..

[Nikita~27]

1° Forma
Sia $X(n_0) = {x in mathbb(Z)\ \ | \ \ x >=n_0}$ Si supponga che $P(x)$ sia una proprietà che ha senso $AA x in X(n_0)$.
Se sono soddisfatte le seguenti due condizioni:
1. $P(n_0)\ è \ vera$
2. $(AA n > n_0, P(n) \ vera) rArr P(n+1) \ vera$

2° Forma
Si supponga che $P(x$) sia una proprietà che ha senso $AAx in X(n_0)$
Se sono soddisfatte le seguenti due condizioni:
1. $P(n_0) \ è\ vera$
2. $(AA m in X (n_0), \ n_0

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[onlyReferee]

Dipende semplice dal caso a cui stai lavorando. Una volta fissato $n$ se ci pensi bene non cambia nulla utilizzare il principio nella prima o nella seconda forma. Il fatto che si usa la prima nel caso si voglia dimostrare la convergenza di una data serie (sommatoria) è semplicemente una questione di praticità nello svolgimento dei calcoli a mio parere, nulla più.