Principio di induzione
mi fareste un esempio numerico semplice per capire il principio di induzione?
grazie
grazie
Risposte
Beh vedi in realtà l'esempio numerico (come lo chiami tu) esiste..Anzi ce ne sono infiniti..
Però sappi che capire l'induzione matematica nella sua vera potenza è davvero difficile attraverso un mero esempio, anzi, preferirei dire RIDUTTIVO e inefficace.
L'induzione sostanzialmente è questo: Se un sottoinsieme $A$ dell'insieme dei numeri naturali $\mathbbN$ contenente lo zero, ha la caratteristica di avere il 'successivo' di ogni elemento, allora quell'insieme è tutto $\mathbbN$.
Magari spontaneamente avrai detto "Bella scoperta dell'acqua calda" e invece è un ASSIOMA su cui si basano alcuni dei più importanti teoremi.
L'applicazione immediata è questa: Se una proprietà definita sui Naturali è vera per lo zero (questo step è noto come "base dell'induzione") e inoltre il supporla vera per un qualsiasi $n in \mathbbN$ implica la verità della proprietà anche per $n+1$ ("passo" dell'induzione) allora la proprietà è vera SEMPRE (cioè per ogni numero naturale).
Ti consiglio di ragionarci un po' su prima di buttarti con l'esempio e solo quando vedi più luce, prova a dimostrare con l'induzione, ad esempio, la regola di Gauss per la somma dei primi n interi:
Ovvero:
$1+2+3+...+n = (n(n+1))/2$
E' vera per $n=0$?
Supposta vera per $n$ riesci a provare che vale per $n+1$ ?
Però sappi che capire l'induzione matematica nella sua vera potenza è davvero difficile attraverso un mero esempio, anzi, preferirei dire RIDUTTIVO e inefficace.
L'induzione sostanzialmente è questo: Se un sottoinsieme $A$ dell'insieme dei numeri naturali $\mathbbN$ contenente lo zero, ha la caratteristica di avere il 'successivo' di ogni elemento, allora quell'insieme è tutto $\mathbbN$.
Magari spontaneamente avrai detto "Bella scoperta dell'acqua calda" e invece è un ASSIOMA su cui si basano alcuni dei più importanti teoremi.
L'applicazione immediata è questa: Se una proprietà definita sui Naturali è vera per lo zero (questo step è noto come "base dell'induzione") e inoltre il supporla vera per un qualsiasi $n in \mathbbN$ implica la verità della proprietà anche per $n+1$ ("passo" dell'induzione) allora la proprietà è vera SEMPRE (cioè per ogni numero naturale).
Ti consiglio di ragionarci un po' su prima di buttarti con l'esempio e solo quando vedi più luce, prova a dimostrare con l'induzione, ad esempio, la regola di Gauss per la somma dei primi n interi:
Ovvero:
$1+2+3+...+n = (n(n+1))/2$
E' vera per $n=0$?
Supposta vera per $n$ riesci a provare che vale per $n+1$ ?
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