Principio di induzione
salve scusate vorrei avere la certezza di aver capito bene il principio di induzione:
allora in pratica la dimostrazione per induzione si svolge in questo modo:
si prova che la proprietà è vera per un n generico ad esempio n=0 o n=1
dopodichè si ipotizza che la tesi della proposizione valga per n e che quindi sia vera in generale,
dopo si dimostra che valga per n+1(sfruttando il fatto che la proposizione è vera per n)
e dimostrato anche in questo caso
si conclude la dimostrazione e quindi ne discende che la proposizione è vera per ogni n giusto??
una domanda ma a che serve provare che la tesi valga per un n generico??
non si potrebbe saltare questo passo??
grazie
allora in pratica la dimostrazione per induzione si svolge in questo modo:
si prova che la proprietà è vera per un n generico ad esempio n=0 o n=1
dopodichè si ipotizza che la tesi della proposizione valga per n e che quindi sia vera in generale,
dopo si dimostra che valga per n+1(sfruttando il fatto che la proposizione è vera per n)
e dimostrato anche in questo caso
si conclude la dimostrazione e quindi ne discende che la proposizione è vera per ogni n giusto??
una domanda ma a che serve provare che la tesi valga per un n generico??
non si potrebbe saltare questo passo??
grazie
Risposte
(E' impressionante il numero di vittime che miete il principio di induzione
)
NON si prova che una tesi vale per un generico numero. Per ottenere una dimostrazione per induzione:
- si prova, verificando direttamente, che essa vale per un certo numero ben definito, chiamiamolo $b$;
- si prova, ipotizzando la tesi vera per $n>=b$, che essa vale per $n+1$.
Il risultato di queste due prove è la dimostrazione che la tesi è vera per ogni numero $n>=b$. Stiamo parlando di numeri naturali - spero questo sia chiaro.
E ora la domandona: cosa non ti è chiaro di questo procedimento?

NON si prova che una tesi vale per un generico numero. Per ottenere una dimostrazione per induzione:
- si prova, verificando direttamente, che essa vale per un certo numero ben definito, chiamiamolo $b$;
- si prova, ipotizzando la tesi vera per $n>=b$, che essa vale per $n+1$.
Il risultato di queste due prove è la dimostrazione che la tesi è vera per ogni numero $n>=b$. Stiamo parlando di numeri naturali - spero questo sia chiaro.
E ora la domandona: cosa non ti è chiaro di questo procedimento?
Una precisazione alla spiegazione di Rggb. $b$ è un numero definito, che tu conosci mentre fai la dimostrazione, di solito (ma non sempre) $0$ o $1$. $n$ è indicato simbolicamente così ed è un numero generico ma fissato.
Dimostrando la parte (vale per $n$)$\Rightarrow$(vale per $n+1$) vinci perché a quel punto puoi mentalmente mettere in moto la catena: (vale per $b$, l'ho verificato!)$\Rightarrow$ (vale per $b+1$)$\Rightarrow$ (vale per $b+1+1=b+2$)$\Rightarrow$(vale per $b+3$)$\Rightarrow...$
Paola
Dimostrando la parte (vale per $n$)$\Rightarrow$(vale per $n+1$) vinci perché a quel punto puoi mentalmente mettere in moto la catena: (vale per $b$, l'ho verificato!)$\Rightarrow$ (vale per $b+1$)$\Rightarrow$ (vale per $b+1+1=b+2$)$\Rightarrow$(vale per $b+3$)$\Rightarrow...$
Paola
non capisco questa catena in pratica dopo aver dimostrato che la proprietà vale per un numero n+1 cosa succede??
perchè la tesi dovrebbe essere vera?
e perchè è necessario dimostrare la proprietà anche per un n generico tipo 0 o 1??
non sarebbe lo stesso saltare questo passaggio e dimostrare la proprietà per n+1 direttamente??
perchè la tesi dovrebbe essere vera?
e perchè è necessario dimostrare la proprietà anche per un n generico tipo 0 o 1??
non sarebbe lo stesso saltare questo passaggio e dimostrare la proprietà per n+1 direttamente??
Mi pare che la teoria ti sia stata spiegata in maniera completa 
Prova a studiarti l'esempio riportato http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_induction.

Prova a studiarti l'esempio riportato http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_induction.
non l ho capita
ho fatto una domanda ben precisa sopra gradirei una risposta grazie
ho fatto una domanda ben precisa sopra gradirei una risposta grazie
Cocorito, vola basso coi toni. Qui nessuno lavora per te.
Io non ho trovo altre parole per spiegarti un concetto così basilare come l'induzione sinceramente. I casi sono due: o tu non hai davvero nessuna attitudine per il ragionamento matematico o - cosa che ritengo decisamente più probabile - non rifletti su quello che ti viene detto.
Paola
Io non ho trovo altre parole per spiegarti un concetto così basilare come l'induzione sinceramente. I casi sono due: o tu non hai davvero nessuna attitudine per il ragionamento matematico o - cosa che ritengo decisamente più probabile - non rifletti su quello che ti viene detto.
Paola
ok proverò a rileggerlo, intanto un altra domanda:
poi un altra cosa:
il principio di induzione nella seconda forma dice che:
1)la proprietà dev essere vero per un b generico (0 o 1)
2)b<=m
e quindi verificate entrambi i punti si ha che la proprietà è vera per ogni n>=b giusto??
quello che mi chiedo io, il ragionamento da fare è lo stesso per quello della prima forma??
ovvero si verifica il primo punto, dopodichè cosa si fa?? e questo che non ho capito grazie
poi un altra cosa:
il principio di induzione nella seconda forma dice che:
1)la proprietà dev essere vero per un b generico (0 o 1)
2)b<=m
quello che mi chiedo io, il ragionamento da fare è lo stesso per quello della prima forma??
ovvero si verifica il primo punto, dopodichè cosa si fa?? e questo che non ho capito grazie
Per rispondere in merito: no, non è lo stesso, non puoi "saltare" il passo base dell'induzione, altrimenti non hai dimostrato nulla.
ok grazie Rggb
attendo risposta della seconda domanda
scusate se a volte sembro maleducato..
attendo risposta della seconda domanda

scusate se a volte sembro maleducato..
"Gauss1991":
non capisco questa catena in pratica dopo aver dimostrato che la proprietà vale per un numero n+1 cosa succede??
perchè la tesi dovrebbe essere vera?
e perchè è necessario dimostrare la proprietà anche per un n generico tipo 0 o 1??
non sarebbe lo stesso saltare questo passaggio e dimostrare la proprietà per n+1 direttamente??
Il principio d'induzione matematica (in breve PIM) non si capisce se non si studia la teoria (come tutta la Matematica, direi).
Il PIM è uno degli assiomi dei numeri naturali e recita quanto segue:
Se [tex]$T\subseteq \mathbb{N}$[/tex] è un insieme tale che:
1. [tex]$0\in T$[/tex],
2. per ogni [tex]$n\in T$[/tex] si ha anche [tex]$n+1\in T$[/tex],
allora [tex]$T=\mathbb{N}$[/tex].
(di solito, più correttamente, al posto di [tex]$n+1$[/tex] si usa la funzione consecutivo [tex]$c(n)$[/tex], però non l'ho definita e mi sono arrangiato così).
Come interpretare il PIM?
Come si usa il PIM?
Questo è; niente di più, niente di meno.
***
Esempio:
***
Evidentemente, poi, il principio può essere messo in varie forme, oppure generalizzato: una generalizzazione che torna utile in pratica è la seguente:
Se [tex]$T\subseteq \mathbb{N}$[/tex] è un insieme tale che:
1. esiste un [tex]$b\in T$[/tex] (ossia [tex]$T$[/tex] è non vuoto),
2. per ogni [tex]$n\in T$[/tex] si ha anche [tex]$n+1\in T$[/tex],
allora [tex]$\mathbb{N}\setminus \{ 0,\ldots ,b-1\} =\{ b, b+1, b+2,\ldots \} \subseteq T$[/tex].
che ti assicura che l'insieme [tex]$T$[/tex] contiene almeno tutti i numeri che seguono [tex]$b$[/tex].
Ciò si può leggere anche alla maniera che segue: se hai assegnata una proposizione [tex]$\mathcal{P}(n)$[/tex] e (1) sai che [tex]$\mathcal{P}(b)$[/tex] è vera e (2) è verificato il passo induttivo per [tex]$n\geq b$[/tex], allora [tex]$\mathcal{P}(n)$[/tex] è vera almeno per ogni [tex]$n\geq b$[/tex].
Questa è la forma del PIM che si applica al discorso delle colazioni con cornetto che ho fatto più su.

"Gauss1991":
non capisco questa catena in pratica dopo aver dimostrato che la proprietà vale per un numero n+1 cosa succede??
perchè la tesi dovrebbe essere vera?
e perchè è necessario dimostrare la proprietà anche per un n generico tipo 0 o 1??
non sarebbe lo stesso saltare questo passaggio e dimostrare la proprietà per n+1 direttamente??
Metti che hai davanti a te una fila di tavoli sopra i quali vi è una fila di libri, disposti con la copertina verso l'alto in modo che puoi vedere titoli e autore. Ovviamente i libri possono anche essere diversi. Ti viene detto che "se un libro è di fisica, allora il libro successivo è ancora di fisica".
Questo significa che se riesci a trovare un solo libro di fisica, TUTTI i libri successivi (e non solo quello immadiatamente dopo) sono libri di fisica! Per esempio trovi che il terzo libro è di fisica, e quindi anche il quarto è di fisica (ogni libro successivo a un libro di fisica è ancora un libro di fisica). Ma se il quarto è un libro di fisica, anche il quinto sarà un libro di fisica (riapplichi quanto detto prima sul quarto libro: quello successivo (quinto) è di fisica), e così anche il sesto sarà di fisica, ecc... Trovato un solo libro di fisica, tutti quelli successivi sono libri di fisica.
Qual'è il vantaggio? Che per sapere di che argomento sono TUTTI i libri che hai davanti, non devi controllarli a uno a uno (potrebbero anche essere infiniti!).
Trovato un solo libro di fisica, puoi andare a casa: tutti gli altri sono di fisica.
La frase "se un libro è di fisica, allora il libro successivo è ancora di fisica" non ti permette di concludere che ci sono libri di fisica. Se non c'è n'è neanche uno, non puoi dire a chi ti ha detto la frase che è bugiardo: non ti ha mai detto che esiste almeno un libro di fisica. ti ha detto che SE un libro è di fisica ... Pertanto prima di concludere che ci sono libri di fisica ne devi trovare almeno uno!
Pertanto non basta verificare che se la proprietà vale per un n allora vale anche per n+1 (passo induttivo). Bisogna trovare un n specifico (numero a piacere: 0,1,2,3,4,5,...) per cui quella proprietà vale: se lo trovi, allora vale per tutti gli n che stanno dopo (se sei nei numeri naturali e vale per 0, vale sempre). Se non lo trovi, allora non vale mai (o magari vale da un n molto grande in poi ... i numeri sono infiniti non puoi provarli tutti!)
EDIT: gugo te lo ha spiegato molto meglio di me e in modo formale. Quando ho iniziato a scrivere io il suo messaggio non c'era: comunque il mio lo lascio lo stesso. E' un piccolo esempio che magari ti aiuta a capire meglio il concetto da un puto di vista intuitivo

ok ma potete rispondere ora alla mia domanda inerente al principio di induzione della seconda forma
grazie
grazie
riposto la domanda:
poi un altra cosa:
il principio di induzione nella seconda forma dice che:
1)la proprietà dev essere vero per un b generico (0 o 1)
2)b<=m
e quindi verificate entrambi i punti si ha che la proprietà è vera per ogni n>=b giusto??
quello che mi chiedo io, il ragionamento da fare è lo stesso per quello della prima forma??
ovvero si suppone che l'ipotesi sia vera per ogni b<=m
abbiamo che la tesi è vera per ogni n>=b giusto??
poi un altra cosa:
il principio di induzione nella seconda forma dice che:
1)la proprietà dev essere vero per un b generico (0 o 1)
2)b<=m
quello che mi chiedo io, il ragionamento da fare è lo stesso per quello della prima forma??
ovvero si suppone che l'ipotesi sia vera per ogni b<=m
mi basta sapere che il ragionamento sia questo anche per questa forma 
è questo il mio ultimo dubbio sul principio di induzione..

è questo il mio ultimo dubbio sul principio di induzione..
Come detto sopra, il PIM si può formulare in diversi modi equivalenti.
Quella enunciata nel mio post precedente di solito si chiama prima forma, mentre la seguente:
è detta seconda forma.
Come nel caso precedente il PIM ti consente di stabilire che un certo sottoinsieme [tex]$T$[/tex] di [tex]$\mathbb{N}$[/tex] coincide con tutto [tex]$\mathbb{N}$[/tex].
Quindi se hai assegnata una proprietà [tex]$\mathcal{P}(n)$[/tex] e vuoi verificare che essa è vera per ogni [tex]$n\in \mathbb{N}$[/tex], allora formi l'insieme [tex]$T:=\{ n\in \mathbb{N}:\ \mathcal{P}(n) \text{ è vera}\}$[/tex] ed usi il PIM per dimostrare che [tex]$T=\mathbb{N}$[/tex].
Insomma, indipendentemente dalla forma che usi, la conclusione è sempre la stessa.
Tuttavia, gli enunciati delle due forme sono diversi perchè differiscono le ipotesi induttive: infatti nella prima forma hai [tex]$n\in T$[/tex] (che nelle applicazioni equivale a supporre vera solo [tex]$\mathcal{P}(n)$[/tex]), mentre per la seconda forma hai [tex]$0,1,\ldots ,n\in T$[/tex] (che, nelle applicazioni, equivale ad assumere che [tex]$\mathcal{P}(0), \mathcal{P}(1),\ldots ,\mathcal{P}(n)$[/tex] sono vere).
Soprendentemente la seconda forma, che sembra essere più forte della prima (perchè hai più ipotesi induttive), non lo è affatto.
***
Esempio:
Fissato un naturale [tex]$h\geq 1$[/tex], dimostriamo che vale la seguente proposizione:
[tex]$\mathcal{P} (n) = \text{"esistono } q,r\in \mathbb{N} \text{ tali che } 0\leq r < h \text{ e } n = qh+r \text{"}$[/tex]
usando il PIM nella seconda forma.
Controlliamo la base dell'induzione: se [tex]$n=0$[/tex] si ha [tex]$0=0\ h +0$[/tex], quindi la [tex]$\mathcal{P}(0)$[/tex] è vera perchè basta prendere [tex]$q=0=r$[/tex].
Dimostriamo il passo induttivo: per fare ciò assumiamo, come ipotesi induttiva, che siano vere [tex]$\mathcal{P}(0),\ldots ,\mathcal{P}(n)$[/tex] e mostriamo che è vera pure [tex]$\mathcal{P}(n+1)$[/tex].
Distinguiamo due casi:
A. se [tex]$0 \leq n + 1 < h$[/tex], allora [tex]$\mathcal{P} (n+1)$[/tex] è vera perchè basta prendere [tex]$q = 0,\ r = n+1$[/tex] (N.B.: in questo caso non si è usata affatto l'ipotesi induttiva!);
B. se [tex]$n + 1\geq h$[/tex], allora si può scrivere [tex]$n + 1 = h + m$[/tex] con [tex]$0 \leq m \leq n$[/tex] (per sottrazione, visto che [tex]$h \geq 1$[/tex]); per ipotesi induttiva [tex]$\mathcal{P} (m)$[/tex] è vera, perciò esistono [tex]$q_m, r_m \in \mathbb{N}$[/tex] tali che [tex]$0 \leq r_m < h$[/tex] ed [tex]$m = q_m\ h + r_m$[/tex]; ma allora, per la stessa definizione di [tex]$m$[/tex], si ha [tex]$n + 1 = h + (q_m\ h + r_m ) = ( 1 + q_m )\ h + r_m$[/tex] e conseguentemente [tex]$\mathcal{P} (n+1)$[/tex] è vera perchè basta prendere [tex]$q = 1 + q_m ,\ r = r_m$[/tex].
Dal PIM segue che [tex]$T=\{ n\in \mathbb{N}:\ \mathcal{P} (n) \text{ è vera}\}$[/tex] coincide con tutto [tex]$\mathbb{N}$[/tex], ossia che la proposizione [tex]$\mathcal{P}(n)$[/tex] è vera per tutti i numeri naturali. [tex]$\square$[/tex]
***
Poi ovviamente c'è la versione generalizzata:
Quella enunciata nel mio post precedente di solito si chiama prima forma, mentre la seguente:
Se [tex]$T\subseteq \mathbb{N}$[/tex] è tale che:
1. [tex]$0\in T$[/tex],
2. se [tex]$0,1,\ldots , n\in T$[/tex] allora [tex]$n+1 \in T$[/tex],
allora [tex]$T=\mathbb{N}$[/tex].
è detta seconda forma.
Come nel caso precedente il PIM ti consente di stabilire che un certo sottoinsieme [tex]$T$[/tex] di [tex]$\mathbb{N}$[/tex] coincide con tutto [tex]$\mathbb{N}$[/tex].
Quindi se hai assegnata una proprietà [tex]$\mathcal{P}(n)$[/tex] e vuoi verificare che essa è vera per ogni [tex]$n\in \mathbb{N}$[/tex], allora formi l'insieme [tex]$T:=\{ n\in \mathbb{N}:\ \mathcal{P}(n) \text{ è vera}\}$[/tex] ed usi il PIM per dimostrare che [tex]$T=\mathbb{N}$[/tex].
Insomma, indipendentemente dalla forma che usi, la conclusione è sempre la stessa.
Tuttavia, gli enunciati delle due forme sono diversi perchè differiscono le ipotesi induttive: infatti nella prima forma hai [tex]$n\in T$[/tex] (che nelle applicazioni equivale a supporre vera solo [tex]$\mathcal{P}(n)$[/tex]), mentre per la seconda forma hai [tex]$0,1,\ldots ,n\in T$[/tex] (che, nelle applicazioni, equivale ad assumere che [tex]$\mathcal{P}(0), \mathcal{P}(1),\ldots ,\mathcal{P}(n)$[/tex] sono vere).
Soprendentemente la seconda forma, che sembra essere più forte della prima (perchè hai più ipotesi induttive), non lo è affatto.
***
Esempio:
Fissato un naturale [tex]$h\geq 1$[/tex], dimostriamo che vale la seguente proposizione:
[tex]$\mathcal{P} (n) = \text{"esistono } q,r\in \mathbb{N} \text{ tali che } 0\leq r < h \text{ e } n = qh+r \text{"}$[/tex]
usando il PIM nella seconda forma.
Controlliamo la base dell'induzione: se [tex]$n=0$[/tex] si ha [tex]$0=0\ h +0$[/tex], quindi la [tex]$\mathcal{P}(0)$[/tex] è vera perchè basta prendere [tex]$q=0=r$[/tex].
Dimostriamo il passo induttivo: per fare ciò assumiamo, come ipotesi induttiva, che siano vere [tex]$\mathcal{P}(0),\ldots ,\mathcal{P}(n)$[/tex] e mostriamo che è vera pure [tex]$\mathcal{P}(n+1)$[/tex].
Distinguiamo due casi:
A. se [tex]$0 \leq n + 1 < h$[/tex], allora [tex]$\mathcal{P} (n+1)$[/tex] è vera perchè basta prendere [tex]$q = 0,\ r = n+1$[/tex] (N.B.: in questo caso non si è usata affatto l'ipotesi induttiva!);
B. se [tex]$n + 1\geq h$[/tex], allora si può scrivere [tex]$n + 1 = h + m$[/tex] con [tex]$0 \leq m \leq n$[/tex] (per sottrazione, visto che [tex]$h \geq 1$[/tex]); per ipotesi induttiva [tex]$\mathcal{P} (m)$[/tex] è vera, perciò esistono [tex]$q_m, r_m \in \mathbb{N}$[/tex] tali che [tex]$0 \leq r_m < h$[/tex] ed [tex]$m = q_m\ h + r_m$[/tex]; ma allora, per la stessa definizione di [tex]$m$[/tex], si ha [tex]$n + 1 = h + (q_m\ h + r_m ) = ( 1 + q_m )\ h + r_m$[/tex] e conseguentemente [tex]$\mathcal{P} (n+1)$[/tex] è vera perchè basta prendere [tex]$q = 1 + q_m ,\ r = r_m$[/tex].
Dal PIM segue che [tex]$T=\{ n\in \mathbb{N}:\ \mathcal{P} (n) \text{ è vera}\}$[/tex] coincide con tutto [tex]$\mathbb{N}$[/tex], ossia che la proposizione [tex]$\mathcal{P}(n)$[/tex] è vera per tutti i numeri naturali. [tex]$\square$[/tex]
***
Poi ovviamente c'è la versione generalizzata:
Se [tex]$T\subseteq \mathbb{N}$[/tex] è tale che:
1. [tex]$b\in T$[/tex],
2. se [tex]$b,b+1,\ldots , n\in T$[/tex] allora [tex]$n+1 \in T$[/tex],
allora [tex]$\mathbb{N}\setminus \{ 0,\ldots , b-1\} =\{ b,b+1,b+2,\ldots \} \subseteq T$[/tex].
secondo me hai fatto un discorso enorme..
il principio di induzione della seconda forma te lo enunciato io sopra
io vorrei semplicemente sapere se l ho enunciato correttamente o meno.
quella che cmq ho enunciato io è diversa dalla tua non capisco..mi stai facendo confondere
leggi il mio enunciato sopra dimmi che ne pensi
grazie
il principio di induzione della seconda forma te lo enunciato io sopra
io vorrei semplicemente sapere se l ho enunciato correttamente o meno.
quella che cmq ho enunciato io è diversa dalla tua non capisco..mi stai facendo confondere

leggi il mio enunciato sopra dimmi che ne pensi
grazie
sn giorno ormai che aspetto per ricevere un semplice si o no..
ma è cosi difficile per voi matematici dare risposte semplici e non complicate come appunto un si oppure un no..
ma è cosi difficile per voi matematici dare risposte semplici e non complicate come appunto un si oppure un no..

Tu certo con questo atteggiamento non aiuti. Gugo ti ha dedicato un sacco di tempo. Manco "grazie" gli hai detto, solo una risposta stentata e sgrammaticata in cui te ne esci con "voglio un si oppure un no". La tua ultima domanda
è posta male. A parte l'aspetto estetico (la scrittura delle formule - clic per istruzioni), non è chiara l'implicazione logica che fai al punto 2. In questi casi chi pone la domanda si sforza di spiegarsi meglio, riflettendo anche sulle risposte che gli sono arrivate. Tu invece la risposta di Gugo non la hai nemmeno letta, si vede.
Comunque. Vuoi un "si" o un "no". E' "no". Non è ben detto il tuo punto 2). Riprova.
E' abbastanza semplice come risposta?
poi un altra cosa:
il principio di induzione nella seconda forma dice che:
1)la proprietà dev'essere vero per un b generico (0 o 1)
2)b<=me quindi verificate entrambi i punti si ha che la proprietà è vera per ogni n>=b giusto??
è posta male. A parte l'aspetto estetico (la scrittura delle formule - clic per istruzioni), non è chiara l'implicazione logica che fai al punto 2. In questi casi chi pone la domanda si sforza di spiegarsi meglio, riflettendo anche sulle risposte che gli sono arrivate. Tu invece la risposta di Gugo non la hai nemmeno letta, si vede.
Comunque. Vuoi un "si" o un "no". E' "no". Non è ben detto il tuo punto 2). Riprova.
E' abbastanza semplice come risposta?
si la tua è semplice
quella di gugo mi ha confuso solo le idee francamente
in ogni caso nel secondo punto io intendo questo:
ovvero assumo vera l ipotesi di induzione per un tutti gli m compresi tra b ed n e poi sfruttando quest'ultima dimostro che la proposizione sia vera per n..
questo intendevo è sbagliato?
ho modificato cosi va bene?
quella di gugo mi ha confuso solo le idee francamente
in ogni caso nel secondo punto io intendo questo:
ovvero assumo vera l ipotesi di induzione per un tutti gli m compresi tra b ed n e poi sfruttando quest'ultima dimostro che la proposizione sia vera per n..
questo intendevo è sbagliato?
ho modificato cosi va bene?
Si, è sbagliato. Non è "un $m$ più piccolo di $n$", ma "tutti gli $m$ più piccoli di $n$". Se tu dimostri che
- [*:h4xhrs6t]la proprietà è vera per un certo valore iniziale, di solito $0$ oppure $1$; [/*:m:h4xhrs6t]
[*:h4xhrs6t]se è vera per tutti gli $m$ più piccoli di $n$ allora è vera per $n$;[/*:m:h4xhrs6t][/list:u:h4xhrs6t]
allora la proprietà è vera sempre.
Questo è proprio quello che ci dice Gugo nell'ultimo post che ti esorto a leggere e su cui consiglio di riflettere. L'insieme $T$ di quel post è l'insieme dei numeri naturali per cui la proprietà in questione è verificata.