Primi nelle progressioni aritmetiche.

[orazioster]

Come sappiamo, il
Teorema di Dirichlet dimostra che, dati $a,b$ coprimi, esistono
infiniti primi nella forma $a +nb$.

Ora, ecco, per colmo
d'inventiva, prendiamo $b=10$.
Il teorema di Dirichlet può essere anche preso: all'infinito i primi sono equidistribuiti nelle $(4)$ (per i coprimi
$1,3,7,9$) classi
di resto $_(mod10)$. Quello
che mi chiedo è se esista una stima che dica: fino ad $N$, i primi, per esempio $-=1 (mod10)$, sono maggiori di $c*1/4\pi(N)$ e
minori di $d*1/4 \pi(N)$.

(Scusate, oggi proprio non ho voglia di scrivere "formale" -di capirsi ci si capisce....e bona l'è)

So che esistono dei ben precisi bounds per -il numero dei primi fino ad $N$ essere circa uguale a $N/lnN$:
$ a*(N/lnN) < \pi(N) lessi in un articolo tanti anni fa).
Mi chiedevo se vi sono simili maggiorazioni e minorazioni per -quanti primi, sino ad $N$, siano
nell'una o nell'altra classe di resto $P (modQ)$, con $P,Q$ coprimi.
Grazie.

[orazioster]

?

[Rggb1]

Qualcosa di semplice per cominciare la trovi nelle "prime pages".
http://primes.utm.edu/howmany.shtml

Ma perché congetturare sull'ultima cifra decimale? Quale idea hai?