Potenze di permutazioni

[ultreja]

Buongiorno,

qualcuno mi spiega come si calcolano le potenze di permutazioni?

dalla discussione di lezan non l'ho capito

es. calcolo del quadrato del ciclo (2 4 7 9 12)

Grazie

[gugo82]

Se non ricordo male questa che usi è una notazione sintetica (detta notazione ciclica, se non erro... Sono passati millenni dal mio esame di Algebra!) in cui compaiono solo gli elementi che vengono permutati (insomma [tex]$2$[/tex] compare e va in [tex]$4$[/tex], mentre [tex]$1$[/tex] che non compare è fisso).
Se ciò è giusto allora per calcolare il quadrato devi semplicemente applicare la permutazione due volte di seguito: insomma

[tex]$2\to 4 \to 7 \ \Rightarrow\ 2\to 7$[/tex]
[tex]$4\to 7 \to 9\ \Rightarrow\ 4\to 9$[/tex]
[tex]$7\to 9\to 12\ \Rightarrow\ 7\to 12$[/tex]
[tex]$9\to 12\to 2\ \Rightarrow\ 9\to 2$[/tex]
[tex]$12\to 2\to 4\ \Rightarrow\ 12\to 4$[/tex]

quindi [tex]$(2\ 4\ 7\ 9\ 12)^2=(2\ 7\ 12\ 4\ 9)$[/tex].

[ultreja]

...non ci sarei mai arrivato!!!

grazie mille

[gugo82]

Prego.

Ovviamente per potenze con esponente maggiore di [tex]$2$[/tex] basta iterare il procedimento.

[ultreja]

Certo, chiarissimo.

grazie ancora

[ultreja]

scusa, ma con esponente <0 come si fanno i calcoli?

[j18eos]

Volendo calcolare la potenza [tex]$n<0$[/tex] di un ciclo prima ne calcoli l'inversa poi esegui la potenza [tex]$-n$[/tex]-sima!

[ultreja]

quindi un'elevazione alla -1 corrisponde all'inversa?

[j18eos]

Sì; conoscendo la notazione dei gruppi non avresti dovuto chiedermelo.