Potenza intera di 2 e di 3 contemporaneamente
Salve, leggendo in questa pagina per altri scopi, mi sono imbattuto nella seguente frase:
Il che -se ho ben capito- equivale a dire che non esiste nessun numero naturale $n \in \mathbb{N}$ tale che i numeri $a = log_2(n)$ e $b = log_3(n)$ siano entrambi naturali.
Ora, purtroppo io non credo di avere le competenze necessarie per dimostrarlo, però ne sarei molto curioso.
Perché l'equazione $2^a=3^b$ non è mai verificata $\forall a,b \in \mathbb{N}^+$?
nessun numero naturale può essere contemporaneamente una potenza intera di 2 e una potenza intera di 3.
Il che -se ho ben capito- equivale a dire che non esiste nessun numero naturale $n \in \mathbb{N}$ tale che i numeri $a = log_2(n)$ e $b = log_3(n)$ siano entrambi naturali.
Ora, purtroppo io non credo di avere le competenze necessarie per dimostrarlo, però ne sarei molto curioso.
Perché l'equazione $2^a=3^b$ non è mai verificata $\forall a,b \in \mathbb{N}^+$?
Risposte
Perchè 2 elevato a qualsiasi potenza è sempre pari.
E 3 elevato a qualsiasi potenza è sempre dispari.
E 3 elevato a qualsiasi potenza è sempre dispari.
Omg, non riesco a credere di non averci pensato! 
Grazie
Grazie
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