Potenza a esponente 0

[DR1]

Perché $\alpha^0$=1 ?
Perché questa convenzione ?

[vict85]

Perché si è definito \(\displaystyle \alpha^{-\beta}\) come \(\displaystyle \frac{1}{\alpha^{\beta}} \) e per ogni \(\displaystyle 0 \neq \zeta = \beta -\sigma \) si ha che \(\displaystyle \alpha^{\zeta} = \alpha^{\beta}\alpha^{-\sigma} \). Si è quindi deciso di rendere la cosa valida anche in \(\displaystyle 0 \) e risulta che \(\displaystyle \frac{\alpha}{\alpha} = 1 \).

[DR1]

Quindi $\alpha^0=\alpha^-\alpha$ ?

[vict85]

no \(\alpha^0 = \alpha^{1 - 1} = \alpha^{b-b}\) per ogni \(b\)

[DR1]

$\alpha^-\alpha = 1/(\alpha^\alpha)$

[DR1]

Come si arriva da qui

"vict85":\(\displaystyle \alpha^{\zeta} = \alpha^{\beta}\alpha^{-\sigma} \).

a qui

"vict85":\(\displaystyle \frac{\alpha}{\alpha} = 1 \)

?

[FE7]

Se prendi $ alpha^beta * alpha^-beta $ ottieni $ 1 $ visto che l'uno è reciproco dell'altro. Poichè hai definito anche che $ alpha^x * alpha^-y = alpha^(x-y) $ e $ beta-beta=0 $ devi definire , per rendere coerente il tutto, che $ alpha^0=1 $.

[DR1]

$\alpha^0 = \alpha^\beta \alpha^ -\beta = \alpha^\beta 1/ \alpha^\beta = \alpha^\beta / \alpha^\beta = 1$