Polinomio e ideale generato

[lorenza.mattei]

Ancora un altro esercizio che non riesco a fare...

Devo dimostrare che l'ideale generato dal polinomio $f:=Y^2-p(X) in CC[X,Y]$ con $p(X)$ polinomio non costante e con zeri solo di olteplicità $1$ è un ideale primo.

Pensavo di dimostrare che lo è perchè il polinomio $f$ è irriducibile, ma ho sempre lavorato solo con polinomi ad una variabile... e con questo non riesco ad arrivare alla conclusione.

Qualcuno mi sa aiutare?

[lorenza.mattei]

nessuno?

[TomSawyer1]

Puoi usare il criterio di Eisenstein, con $CC[x,y]=(CC[x])[y]$. Hai che $x-x_i$ e' primo ($x_i$ uno degli zeri semplici di $p(x)$), che non divide il coefficiente di $y^2$ e che $(x-x_i)^2$ non divide il termine noto, non avendo $p(x)$ zeri doppi; dunque e' irriducibile.