Polinomi irriducibili
Ciao! ho trovato questo esercizio risolto sul mio libro di algebra,
il polinomio $x^2+x+1$ non ha zeri in $ZZ//2ZZ$ ed è quindi irriducibile, ma in $ZZ//3ZZ$ abbiamo $x^2+x+1=x^2-2x+1=(x-1)^2$ .
Non ho capito come si ragiona per ottenere quest'ultima uguaglianza.... grazie a chi mi aiuterà!
il polinomio $x^2+x+1$ non ha zeri in $ZZ//2ZZ$ ed è quindi irriducibile, ma in $ZZ//3ZZ$ abbiamo $x^2+x+1=x^2-2x+1=(x-1)^2$ .
Non ho capito come si ragiona per ottenere quest'ultima uguaglianza.... grazie a chi mi aiuterà!
Risposte
Il tutto nasce da [tex]1 \equiv -2 \mod 3[/tex].
ok ma in base a cosa pongo $1\equiv-2 mod3$??
Non è che lo poni. E' così
In generale, $a \equiv b mod n<=> EE k in ZZ$ tale che $a-b=n*k$
Nel nostro caso $a=-1$, $b=2$, $n=3$.
Domanda : $EE k in ZZ$ tale che $-1-2=3k$? Sì, $k=-1$.
Pertanto $-1\equiv 2mod3$, ok?
In generale, $a \equiv b mod n<=> EE k in ZZ$ tale che $a-b=n*k$
Nel nostro caso $a=-1$, $b=2$, $n=3$.
Domanda : $EE k in ZZ$ tale che $-1-2=3k$? Sì, $k=-1$.
Pertanto $-1\equiv 2mod3$, ok?
a e b da dove li prendo? li decido io?
Sì.
Voglio essere più preciso e formale, per una maggior chiarificazione:
Definizione (Congruenza modulo un numero):
Sia $n in NN$. Siano $a,b in ZZ$.
Si dice che "$a$ è congruo a $b$ modulo $n$", e si scrive $a\equivb mod n$, se e solo se
$EE k in ZZ $ tale che $a-b=n*k$
Cioè, fissato un certo $n in NN$, due numeri interi sono conguri modulo $n$ se e solo se la loro differenza è un multiplo di $n$.
Ok?
Voglio essere più preciso e formale, per una maggior chiarificazione:
Definizione (Congruenza modulo un numero):
Sia $n in NN$. Siano $a,b in ZZ$.
Si dice che "$a$ è congruo a $b$ modulo $n$", e si scrive $a\equivb mod n$, se e solo se
$EE k in ZZ $ tale che $a-b=n*k$
Cioè, fissato un certo $n in NN$, due numeri interi sono conguri modulo $n$ se e solo se la loro differenza è un multiplo di $n$.
Ok?
si si ho capito grazie!
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