Polinomi di Chebyshev, un'uguaglianza trigonometrica

[raff5184]

Si dimostra che il polinomio di Chebyshev di ordine N di $costheta$ è il seguente:

$T_N(costheta)= cosNtheta$

Sul mio libro (Pozar, "Microwave Enigineering"), il $costheta$ viene normalizzato ad una quantità costante, per certi motivi, che è $costheta_m$ dove $theta_m$ è fissato.
Fin qui ok, non ho capito la successiva uguaglianza:

$T_N(costheta/costheta_m)=T_N(sectheta_mcostheta)$

Penso che il mio dubbio sia più sulla trigonometria..

[blunotte]

La secante di un angolo è definita come $sec alpha := 1/cos alpha$!
Quindi è un semplice passaggio di sostituzione!

[zorn1]

Leggi pure questo...

http://it.wikipedia.org/wiki/Polinomi_di_Chebyshev

poi io proverei a dimostrarlo per induzione tenendo presente le formule di prostaferesi.

[raff5184]

ho avuto un' allucinazione: $1/cosalpha=cosecalpha$