Piccolo dubbio sulla legge di cancellazione nei domini di integrità.

[jellybean22]

Salve a tutti, avrei un piccolo dubbio sugli anelli commutativi circa la legge di cancellazione rispetto all'operazione prodotto.
Sia $R$ anello commutativo. Supponiamo $R$ dominio e siano inoltre $a,b,c in R$. Supponiamo $ab=ac$. Poiché R è dominio allora posso applicare la legge di cancellazione. Quindi avrei $b=c$. Equivale ciò a dire che $a$ ha un inverso moltiplicativo?
Potrei dunque scrivere $a^-1ab=a^-1ac$ implica $b=c$?

Grazie a tutti.

[Guido Rocco]

In ogni dominio di integrità l'invertibilità implica la cancellabilità, ma non vale il viceversa. Prendi ad esempio $ \mathbb{Z} $. In $ \mathbb{Z} $ ogni elemento non nullo è cancellabile, ma soltanto $ 1 $ e $ -1 $ sono invertibili.

[jellybean22]

Già, che sciocco! Grazie mille